УДК 37

ОБОБЩЕННАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ И ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА ПЭВМ

Майер Роберт Валерьевич
ФГБОУ ВПО "Глазовский государственный педагогический институт им В.Г. Короленко"
доктор педагогических наук, доцент

Ключевые слова: имитационная модель обучения

Mayer Robert Valerievich
Glazov State Pedagogical Institute
doctor of pedagogical sciences, associate professor

Рубрика: Педагогика

Библиографическая ссылка на статью:
Майер Р.В. Обобщенная имитационная модель обучения и ее исследование на ПЭВМ // Психология, социология и педагогика. 2013. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2013/04/2054 (дата обращения: 29.09.2017).

Одна из важных проблем кибернетической педагогики состоит в следующем: как, зная параметры ученика, его исходный уровень знаний и воздействие, оказываемое учителем, предсказать знания ученика в последующие моменты времени. Метод имитационного моделирования позволяет создать компьютерную программу, симулирующую поведение системы “учитель–ученик” и исследовать влияние ее параметров на результат обучения.

Допустим, имеется учеников, каждый из которых характеризуется набором параметров a_i, b_i, g_i … (i =1, 2, …, n) и m учителей, владеющих методами M_1, M_2, M_3 и т.д. Основная задача дидактики состоит в том, чтобы так организовать учебный процесс, то есть выбрать методы и распределить изучаемый материал в течение заданного промежутка времени, чтобы в конце обучения учащиеся справились с системой тестов T = {T_1, T_2, …}. Обозначим через U уровень требований учителя. Сформулируем закон дидактики: скорость увеличения знаний Z пропорциональна прилагаемым усилиям F(t) ученика, эффективности методики обучения k, коэффициентам усвоения a и понимания П: dZ/dt = aПkF(t). Можно считать, что прилагаемые усилия ученика F пропорциональны разности между уровнем требований, предъявляемыми учителем и знаниями учащихся U – Z.

Рассмотрим частицу A массой m, прикрепленную к пружинке жесткостью k, которую за другой конец B тянут вдоль оси Ox. Координата точки B соответствует требованиям учителя U, а координата точки А –– количеству знаний Z учащегося. Действующая на частицу сила F пропорциональна разности U – Z и всегда направлена вдоль оси Ox. Она соответствует интенсивности воздействия учителя на ученика и пропорциональна мотивации ученика, его волевым усилиям. Тогда скорость перемещения частицы dv/dt = kF(t), что и соответствует сформулированному выше закону дидактики.

Усилия F, прилагаемые учащимся, характеризуют интенсивность его мыслительной деятельности и пропорциональны его мотивации M. Именно противоречие между требуемым и имеющимся уровнями знаний учащегося является движущей силой его учебной деятельности. Чем больше учащийся знает, тем легче он устанавливает ассоциативные связи и быстрее усваивает новые знания. Мотивация M к обучению зависит от воздействия учителя, то есть его уровня U требований учителя (количества знаний, которые необходимо усвоить), а также уровня знаний Z ученика. Не будем различать внешнюю мотивацию, обусловленную требованиями учителя, и внутреннюю мотивацию, вызванную собственным желанием ученика освоить соответствующую дисциплину. Чем больше M (а значит F) и знания Z учащегося, тем легче он устанавливает ассоциативные связи и быстрее усваивает новые знания. Психологи установили, что если уровень предъявляемых требований невысок, то мотивация к обучению отсутствует. Если уровень требований слишком высок и превышает некоторое критическое значение C, то мотивация также снижается. В идеале учитель должен правильно оценить состояние ученика и предъявлять ему такие требования, при которых его мотивация максимальна. Такой режим обучения, при котором требования U оптимальным образом согласуются с уровнем знаний Z данного ученика, и его мотивация максимальна, будем называть согласованным.

Создадим имитационную модель процесса обучения [1 – 8]. Скорость увеличения знаний ученика пропорциональна его коэффициенту научения a, работоспособности r, приложенным усилиям F и уровню знаний Z в степени b (b лежит в интервале от 0 до 1): dZ/dt = raFZ^b – gZ, где r –– коэффициент работоспособности, зависящий от степени усталости ученика, и g –– коэффициент забывания. Величина r по мере совершения учеником работы P сначала равна r_0 (r_0 лежит в интервале от 0 до 1), а затем плавно падает до 0 по закону: r = r_0/(1 + exp(k_1(P – P_0)). Здесь P_0 –– работа, совершаемая учеником (решение задач, выполнение заданий), при которой его работоспособность уменьшается от r_0 = 1 до r = 5. При обучении уровень требований учителя больше уровня знаний ученика (U > Z), и учебная работа, совершенная учеником (число выполненных заданий), зависит от приложенных усилий (интенсивности мыслительной деятельности) и длительности обучения. Усилия ученика F_i в течение dt_i пропорциональны его мотивации или разности между уровнем U_i предъявляемых требований и количеством знаний Z_i:

 Если уровень предъявляемых требований мал (U не превышает Z), то есть ученик на уроке занят решением простых для него задач, то затрачиваемые им усилия пропорциональны времени: P = kt. Это позволяет учесть появление у ученика усталости и снижение работоспособности даже в случае, когда он выполняет простые задания длительное время. В перерывах между занятиями ученики отдыхают, их работоспособность восстанавливается по экспоненциальному закону:

где r_0 = r(t_0) –– работоспособность в момент начала отдыха t_0, где r_max –– максимальная работоспособность ученика в данное время t учебного дня. Она плавно снижается по закону r_max = exp(–k_4t). Скорость увеличения знаний при прочих равных условиях тем выше, чем меньше субъективная сложность (трудность понимания) S изучаемого материала: dZ/dt = r(1-S)aFZ^b – gZ. Сложность учебного материала S лежит в интервале от 0 до 1 и в общем случае зависит от уровня изучения других вопросов. Итак, получается модель:

Допустим, учитель так организует процесс обучения в течение дня, что ученики работают с максимальным напряжением F = const. Прирост знаний существенно меньше общего количества знаний ученика Z, поэтому b = 0. Проводится 5 уроков одинаковой длительности T_u = t_1 = t_2 – t’_1 = … = t_5 – t’_4, разделенных перерывами длительностью T_p = t’_1 – t_1 = t’_2 – t_2 = … = t’_4 – t_4. Результаты имитационного моделирования –– на рис. 1. Параметры модели подобраны так, чтобы ее поведение соответствовало реальной ситуации. В интервале от 0 до t_5 коэффициент работоспособности r совершает колебания относительно плавно уменьшающегося значения. При уменьшении длительности перерывов между занятиями, учащиеся не успевают восстановить свою работоспособность, поэтому результаты обучения снижаются.

 

Рис. 1. Результаты имитационного моделирования.

Усложним модель. При запоминании информации устанавливаются ассоциативные связи между новыми и имеющимися знаниями. В результате приобретенные знания становятся более прочными и забываются значительно медленнее. Пусть Z –– суммарные знания ученика, Z_1 –– самые “непрочные” знания первой категории с высоким коэффициентом забывания g_1, Z_2 –– знания второй категории с меньшим коэффициентом забывания g_2, …, а Z_n –– самые “прочные” знания n–ой категории с низким g_n (g_1 > g_2 > … > g_n). Коэффициенты усвоения a_i характеризуют быстроту перехода знаний (i – 1)–ой категории в более прочные знания i–ой категории. Пока происходит обучение, o = 1, а когда оно прекращается, o = 0. Коэффициент забывания g = 1 / T, где T –– время, уменьшения знаний в e = 2,72… раза. Обучение характеризуется не только количеством приобретенных знаний Z = Z_1 + Z_2 + … + Z_n, но и коэффициентом “прочности” Pr = (Z_2/2^(n – 2) + … + Z_(n – 1)/2 + Z_n)/Z.

При изучении одной темы сначала растет уровень знаний Z, затем происходит увеличение доли прочных знаний Z_n и повышается прочность Pr. Автором предложена обобщенная модель обучения, не имеющая аналогов в известной ему литературе. Пусть начальная работоспособность ученика r_0=1. В любой момент времени Z = Z_1(t) + Z_2(t) + … + Z_n(t).

Майер РВ Обобщенная модель обучения

Рис 2. Результаты моделирования (двухкопонентная модель).

Результаты моделирования –– на рис. 2 (программа ПР–1). Прочные знания в процессе обучения растут, а после не забываются. Другие модели обучения можно найти на сайте rmajer.narod.ru (komp-model.narod.ru).


Библиографический список
  1. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения. –– М: Мир, 1969. –– 486 с.
  2. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом: Математические модели. –– Рига, 1984. –– 239 с.
  3. Майер Р.В. Исследование процесса формирования эмпирических знаний по физике. –– Глазов, ГГПИ: 1998. –– 132 c. (http://rmajer.narod.ru)
  4. Майер Р.В. Кибернетическая модель “учитель–ученик” // Домашняя лаборатория. Интернет-журнал. –– 2012. –– N 10. –– С. 333–340.
  5. Майер Р.В. Психология обучения без огорчения. Книга для начинающего учителя. –– Глазов: ГГПИ, 2010. –– 116 с.
  6. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. –– М.: ИПУ, 1998. –– 77 с.
  7. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов: Учебное пособие для высших учебных заведений. –– M.: Логос, 2001. – 296 с.
  8. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. –– М.: Мир, 1978. –– 302 с.


Все статьи автора «Майер Роберт Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: