УДК 37.02: 004.94

ДВУХКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА: РЕЗУЛЬТАТЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Майер Роберт Валерьевич
ФБГОУ ВПО “Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко”
доцент, доктор педагогических наук, профессор кафедры физики и дидактики физики

Аннотация
Рассмотрено решение основной задачи математической теории обучения с помощью двухкомпонентной модели “знания-навыки”. Предполагается, что уровень изученности каждого элемента учебного материала складывается из двух составляющих: 1) знаний первой категории (или непрочных знаний), которые быстро забываются; 2) знаний второй категории (прочных знаний или навыков), которые забываются существенно медленнее. При этом учитывается, что: 1) изучаемый курс состоит из нескольких тем; 2) сложность каждой темы зависит от уровня изученности учеником предыдущих тем; 3) при выполнении учащимся учебных заданий увеличивается его коэффициент усвоения, характеризующий способность усваивать новую информацию. Рассмотрена компьютерная модель, представлена программа на языке Pascal, проведен анализ результатов моделирования.

Ключевые слова: дидактика, знания, компьютерное моделирование, математическое моделирование, навыки, обучение, теория обучения


TWO-COMPONENT MODEL OF STUDYING OF THE COURSE: RESULTS OF IMITATING MODELLING

Mayer Robert Valerievich
FSBEI of HPE “The Glazov Korolenko State Pedagogical Institute”
associate professor, doctor of pedagogical sciences, professor of department of physics and didactics of physics

Abstract
The solution of the main objective of the mathematical theory of training by means of the two-component knowledge–skills model is considered. It is supposed that the level of study of each element of a training material consists of two components: 1) knowledge of the first category (or weak knowledge) which are quickly forgotten; 2) knowledge of the second category (strong knowledge or skills) which are forgotten significantly more slowly. Also it is considered that: 1) the course consists of several themes; 2) complexity of each theme depends on study level the pupil of the previous themes; 3) at performance by the pupil of educational tasks his coefficient of assimilation of new information increases. The computer model is considered, the program in the Pascal language is submitted, results of modeling are analyzed.

Keywords: computer modeling, didactics, knowledge, mathematical modeling, skills, theory of training, training


Рубрика: Педагогика

Библиографическая ссылка на статью:
Майер Р.В. Двухкомпонентная модель изучения курса: результаты имитационного моделирования // Психология, социология и педагогика. 2014. № 11 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2014/11/3835 (дата обращения: 27.05.2017).

Введение

Допустим, имеется группа из n учеников, каждый из которых характеризуется определенными коэффициентами усвоения и забывания. Их обучает учитель, владеющий определенным набором методов, которые, в соответствии с учебной программой, должны обеспечить усвоение некоторого учебного курса. Основная задача математической теории обучения может быть сформулирована так: зная параметры учащихся, характеристики используемых методов и учебную программу (распределение учебной информации), используя математическую модель обучения, необходимо определить уровень знаний (или сформированности навыка) у учащихся во время прохождения курса и после его окончания.

Понятно, что развитие теории обучения предполагает создание различных математических моделей ученика и учителя и их использование для решения частных задач, сводящихся к анализу конкретных ситуаций, возникающих при обучении. Для этого используются метод математического моделирования [1,2,6] и метод компьютерного (имитационного) моделирования [3–5]. Сила математической теории обучения состоит в точном и полном указании всех условий и факторов, влияющих на анализируемую ситуацию, возникающую в процессе обучения. При этом должны быть однозначно определены: 1) используемая математическая модель (система уравнений); 2) параметры ученика (коэффициенты усвоения, забывания и т.д.); 3) порядок поступления элементов учебного материала (ЭУМ); 4) сложность изучаемых ЭУМ, и ее зависимость от уровня усвоения ранее изученных ЭУМ.

Как следует из [3 – 5], компьютерные модели процесса обучения дополняют качественные рассуждения, делают их более объективными, обоснованными и могут быть использованы тогда, когда проведение педагогического эксперимента требует больших затрат, неправомерно или приводит к отрицательным результатам. Изменяя последовательность изучения различных ЭУМ, длительность занятий и параметры ученика, можно с помощью компьютерной модели исследовать влияние тех или иных факторов на результат, найти оптимальный путь обучения в конкретном случае.

1. Непрерывная двухкомпонентная модель “знания-навыки”

Рассмотрим двухкомпонентную модель ученика, изучающего некоторую дисциплину, состоящую из N тем. Будем считать, что уровень знаний Z_i учеником i–той темы складывается из двух составляющих: 1) знаний первой категории z_i (или непрочных знаний), которые быстро забываются; 2) знаний второй категории n_i (прочных знаний или навыков), которые забываются существенно медленнее. Получаем следующую систему уравнений:

где U_i – уровень требований учителя при изучении i-той темы, который равен количеству ЭУМ, которые должен усвоить ученик, S_i – сложность i-той темы, a_z и a_n, g_z и g_n –– коэффициенты усвоения и забывания для непрочных и прочных знаний. В общем случае сложность изучения i–ой темы зависит от коэффициентов изученности предыдущих тем: S_i=S_i(K_j) (j = 0, 1, 2, …, i-1), а коэффициенты усвоения a_z и a_n –– от суммарных усилий, приложенных учеником R, и от количества усвоенных знаний: a_z=f(R, Z), a_n=f(R,Z). При этом:

Сложность i–ой темы и коэффициенты усвоения можно задать уравнениями:

где K_i – коэффициенты изученности i–ой темы, показывающие какая часть учебной информации усвоена, а K_0 – коэффициент изученности предыдущего учебного материала. Коэффициенты b_i должны быть подобраны так, чтобы при K_i стремящимся к 1 сложность изучения i–той темы приближалась бы к своему минимальному значению. При увеличении затраченных усилий (или совершенной работы) R коэффициенты усвоения a_z и a_n стремятся к A_1 и A_2.

2. Компьютерная программа, моделирующая обучение

Проанализируем использование предложенной модели для анализа следующей ситуации: Ученик изучает курс, состоящий из 4 тем, сложности которых задаются уравнениями:

Здесь K_i – коэффициенты изученности i–той темы (i = 1, 2, 3, 4). Длительности изучения тем соответственно равны: T_1=70 УЕВ (усл. ед. времени), T_2=93 УЕВ, T_3=104 УЕВ, T_4=135 УЕВ. Уровень требований учителя при изучении каждой  i–ой темы возрастает по линейному закону от 0 до максимального значения U_m со скоростью U_m/T. В нашем случае максимальные значения U_m для 1, 2, 3, 4 тем соответственно равны 52, 90, 105, 116. Будем считать, что коэффициенты усвоения ученика зависит от выполненной им работы следующим образом:

где R_i (I = 1, 2, 3, 4) – усилия, затраченные учеником при освоении i–ой темы. Коэффициенты забывания g_z=0,005, g_n=0,0002.

                                                                                                                                                                                                                     Программа ПР–1.

Пусть после прохождения курса в заданный момент времени t’=400 УЕВ ученик выполняет тест по каждой теме, состоящий из 10 заданий возрастающей сложности C_j. Вероятность правильного выполнения j-ого задания теста по i–ой теме определяется формулой Роша:

где b=0,02. Необходимо изучить зависимость количества знаний ученика с течением времени и определить результаты тестирования по каждой теме.

Используемая компьютерная программа, содержит цикл по времени, в котором для каждого момента t вычисляются коэффициенты усвоения a_z и a_n, сложность S_i изучаемой темы, уровни знаний z_i и навыков n_i ученика по каждой теме, совершенная им работа R_i (i=1, 2, 3, 4), а результаты выводятся на экран. При этом применяются следующие конечно–разностные уравнения:

В статье приведен упрощенный вариант компьютерной программы (ПР–1), которая моделирует изучение двух тем. Для компьютерной симуляции рассмотренной выше ситуации с курсом из 4 тем применяется аналогичная программа.

3. Результаты моделирования и их анализ

Использование рассмотренной выше модели дает результаты представленные на рис. 1, 2, 3. На рис. 1 изображены графики зависимости уровня требований U_i(t) учителя и количества знаний Z_i(t) учеников от времени для 1, 2, 3 и 4 тем. Видно, что при изучении i–ой темы количество U_i сообщаемых учителем знаний, которые должны усвоить ученики, растет пропорционально времени. Количество знаний ученика Z_i=z_i+n_i возрастает, а после окончания изучения темы убывает вследствие забывания непрочных знаний.

На рис. 2 представлены графики зависимостей от времени суммарного количества знаний по всем темам Z(t), общего количества прочных знаний (навыков) N(t)=n_1+n_2+n_3+n_4, совершенной учеником работы R(t) и коэффициента усвоения a_z. Видно, что во время обучения (t<t_4) происходит следующее: 1) суммарное количество знаний Z ученика растет; 2) количество прочных знаний N также возрастает, но несколько медленнее; 3) растет суммарное количество затраченных усилий R, что приводит к повышению коэффициента усвоения a_z. После окончания обучения (t>t_4): 1) количество знаний Z уменьшается из–за быстрого забывания непрочных знаний первой категории; 2) количество прочных знаний N уменьшается с существенно меньшей скоростью; 3) коэффициент усвоения a_z остается неизменным.

Результаты “выполнения” учеником 40 заданий теста (по 10 заданий на каждую тему) представлены на рис. 3.  По оси абсцисс отложена сложность заданий C_j, а по оси ординат – вероятность p_ij правильного выполнения j–того задания по теме i. Из графиков видно, что: 1) ученик хорошо справляется с простыми заданиями, и гораздо хуже со сложными; 2) из–за забывания результаты тестирования по первой и второй темам существенно ниже, чем по третьей и четвертой темам.

Заключение

Предложена многокомпонентная компьютерная модель обучения, основанная на том, что: 1) прочность усвоения различных ЭУМ неодинакова; 2) прочные знания забываются существенно медленнее непрочных; 3) непрочные знания при их использовании учащимся постепенно становятся прочными. Она позволяет промоделировать процесс обучения, учитывая что: 1) курс состоит из нескольких тем; 2) сложность каждой темы зависит от уровня изученности учеником предыдущих тем; 3) при выполнении учащимся учебных заданий увеличивается его коэффициент усвоения, характеризующий способность усваивать новую информацию. Эта модель не имеет аналогов в известной автору литературе. Результаты моделирования хорошо согласуются с основными выводами теории обучения.


Библиографический список
  1. Добрынина Н.Ф. Математические модели распространения знаний и управления процессом обучения студентов. – Фундаментальные исследования. – 2009. – N 7. – с. 7 – 9.
  2. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом: Математические модели. – Рига, 1984. – 239 с.
  3. Майер Р.В. Компьютерная модель обучения с изменяющимся коэффициентом забывания – International Journal of Open Information Technologies – Vol 2, No 1 (2014). – pp. 12–16. (http://injoit.org/index.php/j1)
  4. Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: Имитационное моделирование процесса обучения. – Глазов, ГГПИ, 2014. – 140 c. (http://maier-rv.glazov.net)
  5. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования: Педагогические науки. – 2013. – N 10. – С. 2524 –– 2528.
  6. Фирстов В.Е. Математические модели управления дидактическими процессами при обучении математике в средней школе на основе кибернетического подхода: Дисс. … докт. пед. наук. – С. Петербург., 2011. – 460 с.


Все статьи автора «Майер Роберт Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: