УДК 37.02: 004.94

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ИХ ВАЖНОСТИ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ: МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ПЭВМ

Майер Роберт Валерьевич
Глазовский государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко
Доктор педагогических наук, профессор кафедры физики и дидактики физики

Аннотация
В статье сформулирована оптимизационная задача на поиск оптимального пути изучения дисциплины, состоящей из совокупности элементов учебного материала (вопросов или задач). В качестве целевой функции, которая должна быть максимизирована, выбран результат тестирования в конце обучения. Рассмотрена математическая модель обучения, приведен алгоритм и компьютерная программа, проанализированы различные ситуации, возникающие в педагогической практике. При этом учитывается, что вопросы имеют различную важность, а коэффициент усвоения ученика зависит от уровня понимания предыдущих тем.

Ключевые слова: дидактика, имитационное моделирование, компьютерное моделирование, математическая теория обучения, моделирование, обучение, оптимизационная задача, учебная задача, учебный материал, ученик


SEARCH OF OPTIMUM SEQUENCE OF THE SOLUTION OF EDUCATIONAL TASKS TAKING INTO ACCOUNT THEIR IMPORTANCE AND LINKS BETWEEN THEM: MODELING ON COMPUTER

Mayer Robert Valerievich
Glazov Korolenko State Pedagogical Institute
Doctor of pedagogical sciences, Professor of the Chair of physics and didactics of physics

Abstract
In article is formulated the optimizing task on search of an optimum way of studying of the discipline consisting of set of elements of a training material (questions or tasks). As criterion function which has to be maximized, is chosen the result of testing at the end of training. The mathematical model of training is considered, the algorithm and the computer program is given, various situations arising in student teaching are analysed. Thus it is considered that questions are characterized by various importance, and the coefficient of assimilation of the pupil depends on the level of understanding of the previous themes.

Рубрика: Педагогика

Библиографическая ссылка на статью:
Майер Р.В. Поиск оптимальной последовательности решения учебных задач с учетом их важности и связей между ними: моделирование на ПЭВМ // Психология, социология и педагогика. 2015. № 8 [Электронный ресурс]. URL: http://psychology.snauka.ru/2015/08/5649 (дата обращения: 27.05.2017).

1. Введение

Одной из важных проблем современной дидактики является проблема оптимизации учебного процесса, предполагающая нахождение таких его форм и методов организации, при которых процесс обучения был бы наиболее эффективным и при наименьших затратах приносил бы максимальную пользу [2–5]. В настоящей статье решается задача нахождения оптимальной последовательности изучения связанных между собой элементов учебного материала (ЭУМ) при наложенных ограничениях. При этом учитывается их значение или важность для достижения цели обучения, заключающейся в наилучшем выполнении теста, в котором изученные ЭУМ представлены в различной степени. Так как в педагогической практике реализуется огромное разнообразие различных ситуаций, то данная оптимизационная задача решается в самом общем виде. Для этого создается компьютерная модель ученика, который решает ту или иную последовательность задач, стараясь добиться более высоких результатов выходного тестирования. В модели учитывается, что коэффициент усвоения ученика зависит от уровня понимания предыдущих тем и вопросов. Получающиеся результаты и выводы могут быть распространены на указанное выше множество различных ситуаций. 

2. Постановка задачи и метод ее решения

Для решения обозначенной выше проблемы будем использовать метод имитационного моделирования, который заключается в построении сначала математической, а затем компьютерной модели дидактической системы и проведении с ней серии вычислительных экспериментов при различных условиях [1–6]. В некоторых случаях обучение можно представить как последовательное усвоение учеником определенной совокупности элементов учебного материала (ЭУМ) или выполнение учебных заданий таких, как ответы на вопросы, решение математических задач, перевод слов, выполнение операций и т.д. Допустим, что учащийся в течение фиксированного промежутка времени T = 300 УЕВ (условных единиц времени) изучает некоторую дисциплину, состоящую из 3 тем. В каждой теме имеется по 5 типов элементов учебного материала (задач, вопросов, операций), общее число ЭУМ различного типа N = 15. В каждый дискретный момент t = 1, 2, …, 300 ученик решает по одной задаче, затрачивая время dt = 1 УЭВ, и поэтому успевает решить M = 300 задач. После обучения учащиеся проходят тестирование, в ходе которого определяется уровень владения ими задач, вошедших в тест. Учитель может решать много задач одного типа и не решать задачи другого типа, стремясь к тому, чтобы ученики справились с тестом наилучшим образом.

При решении задачи j–ого типа уровень знаний j–ого ЭУМ z_j, равный вероятности правильного решения учеником j–той задачи, повышается на величину dz_j (j = 1, 2, …, N), где S_j –– трудность или субъективная сложность j–того ЭУМ, a_i –– коэффициент усвоения учеником i–той темы (a_i = 0,05 – 0,3). К первой теме относятся вопросы 1 – 5, ко второй –– вопросы 6 – 10, к третьей –– вопросы 11 – 15. Средний уровень усвоения тем обозначим через Z_1, Z_2 и Z_3. Забывание не учитывается. Используются следующие формулы:

В общем случае темы и входящие в них задачи не являются независимыми. Коэффициент усвоения учащимся той или иной темы может зависеть от уровня понимания ранее изученных тем. Сложность j–той задачи также может быть связана с уровнем усвоения предыдущей k–ой задачи (k < j).

Цель обучения выражается в содержании контрольного теста, в котором некоторые задачи встречаются чаще и поэтому имеют более высокий коэффициент важности V_j, в то время как другие встречаются реже, их важность мала. Результат тестирования R равен взвешенной сумме всех z_j с учетом их важности V_j. Необходимо найти оптимальную последовательность решения задач (изучения ЭУМ), при которой результат тестирования учащегося в конце обучения будет наиболее высоким.

Для решения этой оптимизационной задачи используется следующий алгоритм. Берется некоторая исходная последовательность задач и с помощью процедуры PR моделируется обучение и определяется результат тестирования R. После этого в исходную последовательность задач вносятся незначительные случайные изменения: для нескольких произвольно выбранных моментов времени t случайно изменятся номер решаемой задачи j. Снова моделируется обучение и вычисляется результат R’. Если результат тестирования улучшился (R’ > R), то осуществленные изменения принимаются, в противном случае – отвергаются. Затем все повторяется снова. Используется программа ПР–1.

3. Результаты оптимизации

В педагогической практике отдельные ЭУМ и темы могут быть различным образом связаны друг с другом, иметь неодинаковое значение для цели обучения (тестирования). Рассмотрим несколько ситуаций.

Ситуация 1. Для усвоения второй темы требуются знания первой, а для усвоения третьей темы –– знания второй темы. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 2). На рис. 1.1 представлено оптимальное распределение номера j ЭУМ от времени t. Видно, что пока t < 120 УЕВ, необходимо изучать ЭУМ первой темы; когда t лежит в интервале от 120 до 220 УЕВ, следует изучать ЭУМ из второй темы; при t > 220 нужно изучать ЭУМ из темы 3. Соответствующие графики зависимостей усвоения изученных тем от времени Z_1(t), Z_2(t), Z_3(t) представлены на рис. 1.2.

Ситуация 2. Для усвоения второй темы требуются знания первой темы, а для усвоения третьей темы –– знания второй темы. В тесте присутствуют все ЭУМ, то есть они имеют одинаковую важность. ЭУМ из одной темы связаны так: сложность каждого ЭУМ зависит от уровня знаний всех предыдущих ЭУМ из этой темы. Тест содержит задачи всех 15 типов, то есть важность всех ЭУМ одинакова и равна 1. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 3). Из результатов моделирования видно, что в оптимальном случае необходимо решать задачи последовательно друг за другом, уделяя каждому типу задач примерно одинаковое количество времени (рис. 1.3). В конце обучения вторая и третья темы будут усвоены лучше, чем первая (рис. 1.4).

 

Ситуация 3. Для усвоения второй темы требуются знания первой, а для усвоения третьей темы –– знания второй темы. Вопросы из 1 темы не зависят друг от друга и имеют одинаковую сложность 0,1. Вопросы из второй и третьей тем (j > 5) связаны друг с другом; сложность j–того вопроса тем меньше, чем больше уровень знаний (j–1)–того ЭУМ. В тесте присутствуют только вопросы из третьей темы. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 4). Результаты оптимизации представлены на рис. 2.1 и 2.2. Видно, что пока t < 100 УЕВ необходимо решать задачи по первой теме в произвольном порядке. При t > 100 следует решать задачи второй и третьей тем в порядке возрастания их номера . В конце обучения Z_2 > Z_3 > Z_1 (рис. 2.2).

Ситуация 4. Для усвоения второй темы требуются знания первой, а для усвоения третьей темы –– знания второй темы. Вопросы  не зависят друг от друга и имеют одинаковую сложность 0,1. В тесте присутствуют только вопросы из третьей темы. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 5). Результаты оптимизации представлены на рис. 2.3. Сначала (t < 70 УЕВ) необходимо решать задачи из первой темы, затем (70 < t < 150) следует решать задачи второй темы, а потом (t > 150 УЕВ) – из третьей темы. Внутри каждой из тем задачи решаются в произвольном порядке. В конце обучения при t = 300 УЕВ  Z_3 > Z_2 > Z_1 (рис. 2.4).

Ситуация 5. Коэффициенты усвоения для всех тем одинаковы и равны 0,1. Сложность первого вопроса равна 0, а всех остальных –– уменьшается по мере увеличения среднего уровня знаний ранее изученных ЭУМ. Тест проверяет уровень знаний вопросов 14 и 15, поэтому их важность считается равной 1, а для всех остальных ЭУМ важность равна 0. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 6). Результаты оптимизации –– на рис. 2.5. Видно, что сначала необходимо решать задачи 1,2,…14 порядке возрастания их номера j, а затем уделить больше внимания задачам 14 и 15, которые присутствуют в тесте. Получающиеся графики Z_1(t), Z_2(t), Z_3(t) представлены на рис. 2.6.

Ситуация 6. Для усвоения второй темы требуются знания первой, а для усвоения третьей темы –– знания второй темы. Сложность первого ЭУМ равна 0, а всех остальных –– уменьшается по мере увеличения уровня знаний учеником предыдущего ЭУМ. В тесте присутствуют только вопросы под номерами j = 3, 4, 8, 9, 13, 14, поэтому их важность считается 1, а у всех остальных ЭУМ важность равна 0. Коэффициенты усвоения тем, сложность и важность всех ЭУМ заданы в таблице 1 (строка 7). Результаты оптимизации приведены на рис. 2.7 и 2.8. Видно, что необходимо изучать ЭУМ 1, 2,… 14 в порядке возрастания их номера j, одновременно уделяя больше внимания вопросам 3, 4, 8, 9, 13, 14, которые присутствуют в тесте. Вопрос 15 изучать не надо. В конце обучения  Z_1  примерно равно Z_2 и больше Z_3 (рис. 2.8).

Заключение

Итак, проанализирована проблема поиска оптимального пути изучения некоторой дисциплины, состоящей из последовательности учебных задач. Предложена математическая модель обучения, приведена компьютерная программа, осуществляющая поиск оптимального пути обучения, проанализированы несколько ситуаций, возникающих в педагогической практике. При этом учитывается, что: 1) коэффициент усвоения ученика при изучении последующих тем зависит от уровня усвоения предыдущих тем; 2) субъективная сложность (трудность) ЭУМ зависит от уровня усвоения учеником предыдущих ЭУМ; 3) важность изучения того или иного ЭУМ различна и определяется целями обучения или содержанием выходного теста, с которым должны справиться учащиеся. Полученные результаты позволяют констатировать, что оптимальное распределение учебного материала сильно зависит от: 1) связей между темами и отдельными вопросами; 2) содержанием выходного теста, который определяется целями обучения.


Библиографический список
  1. Ивашкин Ю.А., Назойкин Е.А. Мультиагентное имитационное моделирование процесса накопления знаний // Программные продукты и системы. – 2011. – N 1. – С. 47 – 52.
  2. Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: Имитационное моделирование процесса обучения: монография. – Глазов: Глазов. гос. пед. ин–т, 2014. – 141 с. URL: http://maier-rv.glazov.net
  3. Майер Р.В. Многокомпонентная модель обучения и ее использование для исследования дидактических систем // Фундаментальные исследования: Педагогические науки. – 2013. – N 10. – С. 2524 – 2528.
  4. Майер Р.В. Оптимизация времени изучения элементов учебного материала различной важности: моделирование на компьютере // NB: Педагогика и просвещение. — 2014. – № 4. – С. 51– 63. DOI: 10.7256/2306-4188.2014. 4.132 74. URL: http://e-notabene.ru/pp/article_13274.html
  5. Майер Р.В. Зависимость оптимального времени изучения ЭУМ от их сложности: Моделирование на компьютере // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 9. – С. 16–20. URL:  http://www.rae.ru/upfs/?section=content&op=show_article&article_id=5779
  6. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. – М.: Институт проблем управления РАН, 1998. – 77 с.


Все статьи автора «Майер Роберт Валерьевич»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: