Одним из современных математических методов является структурное моделирование или моделирование структурными уравнениями (structural equation modeling). Структурное моделирование, базирующееся на корреляционно-регрессионном, путевом и факторном анализе, как метод моделирования причинно-следственных связей и латентных структур является популярным инструментом в работе психологов (Т. В. Корнилова [1], О. В. Митина [2], А. Д. Наследов [3], P. M. Bentler [4] К. А. Bollen [5] и др.), социологов (И. Ф. Девятко [6], Ю. Н. Толстова [7], H. M. Blalock [8], O. D. Dunkan [9] и др.) и других специалистов (А. А. Маслак [10], Р. И. Остапенко [11-17] и др.).

Для создания моделей и их анализа существует специальное программное обеспечение, среди которого наиболее популярны: AMOS на базе SPSS, EQS, Lisrel, Mplus, SAS, Statistica, а также свободно распространяемые программы работающие на базе среды R: Lavaan и OpenMx.

Далее приведем пример структурной модели, полученной авторами статьи в рамках психолого-педагогического исследования на тему: «Взаимосвязь конфликтности спортсменов и стажа их деятельности». Цель экспериментальной работы заключалась в выявлении связи между показателями конфликтности спортсменов их возрастом, разрядом и стажем спортивной деятельности. В исследовании принимало участие 198 спортсменов-легкоатлетов различной категории.

В результате эксплораторного факторного анализа (методом главных компонент) шкал «возраст» (извлеченная общность – 0.728), «стаж» (0.822), «разряд» (0.144), «соперничество» (0.656), «агрессивность» (0.470) и «конфликтность» (0.478) было выделено два фактора: первый фактор объяснял 28% дисперсии, второй фактор – 27% дисперсии переменных. Остальные извлеченные факторы имели собственные значения ниже единицы. После варимакс-вращения (см. табл.1) первый фактор стал иметь максимальные нагрузки по переменным «возраст» и «стаж», а второй фактор по переменным «соперничество», «агрессивность» и «конфликтность». Первый фактор интерпретировался как «спортивный опыт», а второй фактор – «спортивное соперничество».

 Таблица 1. Матрица компонент после варимакс-вращения

Факторы представлены в виде комбинаций: F1 – «Спортивный опыт» = 0.903 · «Стаж» + 0.848 · «Возраст»; F2 – «Спортивное соперничество» = 0.808 · «Соперничество» + 0.688 · «Конфликтность» + 0.683 · «Агрессивность».

Связи между наблюдаемыми переменными и факторами представили графически в виде диаграммы путей с помощью инструментов модуля AMOS (см. рис.1). В модель не вошла переменная «стаж» имеющая низкую общность  с извлеченными факторами и возможно имеющая связь с другими переменными, не учтенными в исследовании.

Рис.1. Предполагаемая измеряемая модель связи «спортивного соперничества» и «спортивного опыта»

Оценка соответствующей факторной структуры производилась методом максимального правдоподобия с помощью AMOS SPSS 18.0.

χ² = 0.104, p = 0.981; GFI = 0.998; RMSEA = 0.000.

Рис.2. Расчетная модель «спортивного соперничества» и «спортивного опыта»

В нашем случае (см. рис.2) показатель χ² = 0.104 (p = 0.981) статистически не значим, что указывает на хорошую согласованность модели с данными. Показатели GFI = 0.998 > 0.95 и RMSEA = 0.000 < 0.1. Таким образом, предложенная факторная модель обеспечивает хорошее согласие с экспериментальными данными.

Несмотря все на достоинства метода структурного моделирования: наглядность; возможность работы с данными, не соответствующими нормальному распределению, с пропущенными данными; возможность допущений о связях между ошибками; возможность модификации модели до наилучшего соответствия данных предложенной исследователем теоретической модели следует учитывать ряд описанных Е. Л. Григоренко [18] предостережений. Прежде всего, это: учет причинно-следственных связей, являющихся следствием теоретических представлений исследователя; качество собираемых данных; необходимость большой выборки в исследовании; дальнейшая возможность содержательной интерпретации результатов моделирования.

1. Корнилова Т.В. Основные тренды в развитии методов психологических исследований // Экспериментальная психология в России: Традиции и перспективы. 2010.
2. Митина О.В. Моделирование латентных изменений с помощью структурных уравнений // Экспериментальная психология. 2008. №1.
3. Маслак А.А. Измерение латентных переменных в социально-экономических системах: теория и практика: Монография. СГПИ, 2007.
4. Наследов А.Д. Структурное моделирование каузальных гипотез: исследование педагогических стереотипов оценивания младших школьников // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер.12. Вып. 1. СПб., 2011.
5. Bentler P.M. EQS, Structural Equations, Program Manual.C.A., 1995.
6. Bollen K. Latent Variables in Psychology and the Social Sciences // Annual Review of Psychology. 2002. № 53.
7. Девятко И.Ф. Диагностическая процедура в социологии: очерк истории и теории. М., 1993.
8. Толстова Ю.Н. Социология и математика: Сборник избранных трудов. 2003.
9. Blalock H.M., Blalock A.B. Methodology in Social Research. N.Y., 1968.
10. Duncan O.D. Path Analysis: Sociological Examples // The American Journal of Sociology. 1966. Vol. 72. No. 1.
11. Остапенко Р.И. Основы структурного моделирования в психологии и педагогике: учебно-методическое пособие для студентов психолого-педагогического факультета. – Воронеж.: ВГПУ, 2012.
12. Остапенко Р.И. Формирование математической компетентности будущих педагогов-психологов: Дис. …канд. пед. наук. [Текст] / Р. И. Остапенко. – Воронеж, 2009 – 199 с.
13. Остапенко Р.И. Структурное моделирование в психологии и педагогике: проблемы науки и образования // Перспективы науки и образования. 2013. № 2. С. 49-60.
14. Остапенко Р.И. Структурные связи ценностных ориентаций и поведенческого стиля в конфликтной ситуации работников организации // Перспективы науки и образования. 2013. № 1. С. 23-35.
15. Остапенко Р.И. Краткий обзор и перспективы развития методов структурного моделирования в отечественной науке и практике // Перспективы науки и образования. 2013. № 5. С. 56-59.
16. Остапенко Р.И., Остапенко А.И. Использование методов моделирования структурными уравнениями в области управления образованием // Государственный советник. 2013. № 4. С. 112-118.
17. Остапенко Р.И. Особенности моделирования латентных изменений с помощью AMOS SPSS // Перспективы науки и образования. 2014. № 1 (7). С. 89-95.
18. Григоренко Е.Л. Применение статистического метода моделирования с помощью линейных структурных уравнений в психологии: за и против // Вопросы психологии. 1994. № 4.

Все статьи автора «Остапенко Роман Иванович»