1. Что называют эмпирическими знаниями

Задача науки состоит в изучении окружающего мира. Под объектом  познания понимается часть объективной реальности, взаимодействующая с  субъектом и противостоящая ему в его предметно–практической и познавательной деятельности [8, c. 437 – 438]. В силу раздвоения мира на внешнюю (открытую) и внутреннюю (сокрытую) стороны в теории познания выделяют два аспекта объекта: явление, то есть внешний аспект, и сущность –– внутренний аспект.

Под сущностью понимают относительно устойчивую совокупность внутренних свойств, связей и отношений объекта [7, с. 46], “внутреннее содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия” [8, c. 638], определяющее явление. Явление –– “подвижная и легко изменяющаяся совокупность многообразных внешних, непосредственно отражаемых чувствами свойств, связей и отношений предмета” [7, с. 49].

Внешняя сторона объекта –– явление воспринимается органами чувств человека либо непосредственно, либо опосредованно через специальные приборы. Результатом чувственного подхода к исследованию объекта являются  эмпирические или фактуальные знания. Внутренняя сторона –– сущность постигается в результате рационального подхода, что приводит к возникновению теоретических знаний. Итак, эмпирическими называются знания об объектах и происходящих с ними явлениях, полученные в результате наблюдений и экспериментов. Элементами эмпирических знаний являются обобщенные факты и эмпирические законы.

Особенности методики изучения того или иного факта определяются возможностью его экспериментального установления в повседневной жизни и в условиях обучения. Очевидно, что почти все факты, устанавливаемые в повседневной жизни, могут быть экспериментально изучены на уроке. Поэтому нами выделены три следующие категории фактов, отличающиеся по способу их изучения учащимися [1, 2]:

1. Факты первой категории, которые среднестатистический учащийся после их изучения в школе может установить в повседневной жизни (существование силы Архимеда, излучение света нагретым телом, существование электрического тока). Разумеется, что эти факты могут быть экспериментально установлены и в условиях обучения.

2. Факты второй категории, которые учащийся не может установить в повседневной жизни, однако они могут быть экспериментально обоснованы в условиях обучения (фотоэффект, поляризация света, преломление электромагнитных волн).

3. Факты третьей категории, которые не могут быть установлены в условиях обучения и их изучение осуществляется умозрительно (термоядерная реакция, релятивистское замедление времени, опыт Штерна–Герлаха).

Очевидно, что качество изучения и скорость забывания фактов 1, 2 и 3 категорий различны. Можно предположить, что факты первой категории легче усваиваются и медленнее забываются, так как они включены в деятельность учащегося, который непрерывно сталкивается с ними, “переоткрывая” их заново. Факты второй категории забываются быстрее, чем первой, но не так быстро, как факты третьей категории, так как у учащихся средствами учебного эксперимента создан некоторый чувственно–наглядный образ изучаемого явления или объекта. Скорость забывания фактов третьей категории, изученных умозрительно, наиболее высока, особенно если учащиеся редко используют эти знания в своей деятельности.

2. Математическая модель формирования эмпирических знаний

Разобьем учебный процесс на небольшие интервалы и будем считать, что внутри каждого такого интервала учебный материал распределен равномерно, то есть скорость поступления информации к учащемуся остается постоянной: v=dI/dt=const, причем вся информация, сообщенная учителем, усваивается. Так как быстрота увеличения знаний учащегося складывается из скорости обучения  и скорости забывания, то:

Отсюда следует, что количество знаний учащегося в момент времени t равно:

Пусть в начальный момент времени количество знаний учащегося равно нулю. Количество знаний учащегося в конце (i+1)–го учебного года:

где Z_i –– уровень знаний в конце i–го года, v_i –– скорость поступления знаний в i–ом году. Это уравнение позволяет последовательно вычислить количество эмпирических знаний учащихся в конце 1, 2, …, 11 года обучения.

Так как количество знаний фактов j–го учебного года равно сумме знаний, усвоенных в 1, 2, …, i, … , j–м классах и частично забытых в течение (j–1),  (j–2), …, 1, 0 лет соответственно, то имеем [1, 2]:

Использование данной модели для исследования процесса формирования системы эмпирических знаний требует учета зависимости времени забывания от категории фактов. Считая, что коэффициенты забывания фактов первой, второй и третьей категорий соответственно равны g_1, g_2, g_3, а их скорости поступления v_ik, где i =1, 2, …, 11 –– номер класса, после преобразований получаем:

где Z_ik –– количество знаний учащихся, соответствующее фактам k–ой категории в конце j–го класса. Введем коэффициент сформированности эмпирических знаний K_j как отношение знаний фактов Z_j в j–ом классе к общему количеству эмпирической информации: K’_j=Z_j/I_j. При этом количество сообщенной информации равно:

3. Согласование модели с результатами тестирования

В результате контент–анализа стандартных учебников природоведения, физической географии и физики [3 – 6] были определены значения скоростей поступления эмпирических знаний в разных классах по различным разделам физики для фактов 1, 2 и 3 категорий в единицах измерения факт/год. Результаты для школьных учебников физики были сведены в таблицу [1, 2].

С целью определения коэффициентов забывания в 1997–1999 гг. было проведено тестирование 100 студентов 1 курса Глазовского пединститута, заключающееся в установлении уровня знаний данными студентами 50 учебных фактов (по 10 из каждого раздела физики). Это позволило оценить коэффициент сформированности эмпирических знаний по фактам различных категорий как отношение числа заданных вопросов N к числу правильных ответов n: K=n/N.

Задача согласования математической модели с результатами тестирования сводится к определению таких значений g_1, g_2, g_3, при которых коэффициенты сформированности эмпирических знаний K’_k для фактов различных категорий k=1, 2, 3, предсказываемые моделью, максимально близки к соответствующим значениям K_k, полученным при тестировании. Для этого нами использовался метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов разностей  K_k–K’_k, где k=1, 2, 3:

Для оптимизации параметров g_1, g_2, g_3 и моделирования формирования эмпирических знаний создан пакет программ, который включает в себя:

1. Массив данных о распределении фактов в школьном курсе физики, а также данные, полученные в результате тестирования выпускников школы через полгода после ее окончания (t=11,5 лет). Из них следует, что коэффициенты сформированности у учащихся знаний фактов первой, второй и третьей категорий соответственно равны K_1=0,72, K_2=0,35, K_3=0,19.

2. Подпрограмма, позволяющая, исходя из данных о распределении фактов в курсе физики и значений g_1, g_2, g_3, вычислить теоретические значения уровней сформированности фактуальных знаний, касающиеся фактов различных категорий K’_k  (k=1, 2, 3) для момента времени t=11,5 лет.

3. Подпрограмма, определяющая значение суммы S квадратов разностей между K_k и K’_k.

4. Программа, минимизирующая сумму S, то есть определяющая значения g_k (k=1, 2, 3), при которых величина S минимальна. Она осуществляет подгонку модели к результатам тестирования.

5. Программа, осуществляющая имитационное моделирование процесса формирования у учащихся знаний фактов, относящихся к первой, второй и третьей категориям или различным разделам физики.

4. Определение коэффициентов забывания

Чтобы убедиться в необходимости деления фактов на три категории, нами проведены расчеты для трех случаев: 1) факты всех трех категорий имеют одинаковые коэффициенты забывания: g_1=g_2=g_3; 2) факты первой и второй категорий имеют одинаковые коэффициенты забывания g_1=g_2, отличные от коэффициента забывания фактов третьей категории g_3; 3) факты второй и третьей категорий имеют одинаковые коэффициенты забывания g_2=g_3, отличные от коэффициента забывания фактов первой категории g_1; 4) коэффициенты забывания фактов g_1, g_2, g_3 первой, второй и третьей категорий различны. Критерием близости результатов, даваемых моделью, результатам тестирования является сумма S, которая при их совпадении обращается в нуль. Результаты согласования имитационной модели с данными, полученными в ходе тестирования, были сведены в таблицу, приведенную в [1, 2].

Видно, что четвертая модель, учитывающая различие коэффициентов забывания фактов первой, второй и третьей категорий, наиболее точно соответствует результатам тестирования. Итак, искомые коэффициенты забывания равны  g_1=0,090 1/год, g_2=0,49 1/год, g_3=1,5 1/год. Интересно, что небольшие вариации момента времени t проведения контрольного тестирования приводят к тому, что программа выдает практически те же значения g_1, g_2, изменяя g_3. Так, если задать t=11,75 лет, то g_1=0,085 1/год, g_2=0,43 1/год,  g_3=1,2 1/год. Это связано с тем, что факты третьей категории изучаются в основном в 10 – 11 классах, и им соответствует небольшое время забывания, которое при изменениях t меняется в большее число раз, чем время забывания фактов первой и второй категорий.

Получению описанных выше результатов предшествовали попытки решения данной задачи другими способами [1, 2]. Например, количество эмпирической информации в учебнике оценивалось не по числу упомянутых фактов, а по числу рисунков, на которых изображены схемы экспериментов или их результаты. Кроме того, согласование модели с результатами тестирования осуществлялось путем сравнения уровня сформированности эмпирических знаний по механике, молекулярной физике и термодинамике, электродинамике, оптике и квантовой физике с соответствующими значениями, предсказываемыми моделью. Полученные при этом результаты таковы: g_1=0,06 1/год, g_2=0,3 1/год,  g_3=2 1/год.

Границы применимости предложенной модели определяются погрешностью введенных в модель данных, а также влиянием целого ряда неучтенных и неконтролируемых факторов. Например, при моделировании предполагалось, что изучение физики осуществляется без перерывов, скорость поступления учебной информации в течение года постоянна, не учитывалась подготовка учащихся к выпускным и вступительным экзаменам и т.д. Учет этих факторов требует существенного усложнения модели, введения новых переменных, для оценки которых потребовалось бы более обширное тестирование. В настоящей работе сделано первое приближение, позволившее оценить параметры g_1, g_2, g_3 и установить основные закономерности процесса формирования эмпирических знаний.

5. Закономерности формирования эмпирических знаний

Согласно результатам моделирования наиболее быстро забываются факты третьей категории, изучаемые на чисто умозрительном уровне. Их коэффициент забывания g_3=1,5 1/год, период забывания половины информации T_3=ln2/g_3=0,46 1/год лет. Факты, изучаемые с опорой на систему учебного эксперимента, забываются несколько медленнее: g_2=0,49 1/год, T_2=ln2/g_2=1,4  года. Факты первой категории, которые учащийся может экспериментально установить в повседневной жизни, забываются еще медленнее или практически не забываются: g_1=0,090 1/год, T_1=ln2/g_1=7,7 1/год.

Полученные значения g_1, g_2, g_3 позволяют рассчитать и построить графики зависимостей количества эмпирических знаний от времени. На рис. 1 и 2 изображены кривые для фактов различных категорий, всего курса физики целом и для его различных разделов. Графики на рис. 1 получены в результате определения количества эмпирических знаний, исходя из подсчета числа рисунков, несущих эмпирическую информацию, в учебниках физики, природоведения и физической географии.

Рис. 1. Результаты имитационного моделирования.

На рис. 2 показаны изменения эмпирических знаний учащихся в целом, а также знаний фактов первой, второй и третьей категорий с течением времени. На рис. 3.1 и 3.2  показано, как изменяется количество эмпирических знаний по разделам физики: механике (кривая 1), молекулярной физике и термодинамике (кривая 2),  электродинамике (кривая 3), оптике (кривая 4), квантовой физике (кривая 5). Провалы в графиках связаны с забыванием в промежутках между первым и вторым изучением данного раздела физики, происходящими на первой и второй ступени обучения. Видно, что эмпирические знания по различным разделам физики забываются с разной скоростью. Например, уровень сформированности эмпирических знаний по механике, состоящих преимущественно из фактов первой категории,  уменьшается медленно (рис. 3.1, кривая 1), в то время как факты квантовой физики, в основном относящиеся к третьей категории, забываются быстрее (рис. 3.2, кривая 5).

Из рис. 1 и 2 следует, что уровень знаний фактов первой категории плавно возрастает до некоторого значения, а затем остается практически неизменным. Уровни знаний фактов второй и третьей категорий плавно возрастают, в конце обучения достигают максимума, а затем экспоненциально уменьшаются. Соответствие результатов моделирования педагогическому опыту подтверждает истинность исходных положений модели. Это прежде всего относится к гипотезе о целесообразности деления фактов на три категории, что позволяет учесть их неодинаковость с дидактической точки зрения, обусловленную встречаемостью некоторых фактов в повседневной жизни и возможностью их экспериментального установления на уроке.

Рис. 2. Результаты моделирования (факты 1, 2 и 3 категорий).

Рис. 3. Изменение знаний фактов со временем по разделам физики.

Анализ полученных кривых, а также результатов тестирования учащихся позволяет сформулировать следующие закономерности формирования у учащихся системы эмпирических знаний [1, 2]: 1. Уровень знаний фактов первой категории, входящих в повседневный опыт учащихся, по мере их изучения возрастает, а после окончания обучения остается практически неизменным или уменьшается очень медленно. 2. Уровни знаний фактов второй и третьей категорий, не входящих в повседневную деятельность учащихся, после изучения уменьшаются вследствие забывания. 3. Скорость забывания фактов второй и третьей категории тем больше, чем в меньшей степени их изучение опирается на деятельность учащихся, связанную с наблюдением и выполнением учебных опытов, их умозрительным изучением.

Если рассматривать онлайн-курсы посвященные физики, то именно в общем виде данный курс встречается достаточно редко. Присутствуют курсы, как на английском, так и на русском языке. Есть направления, посвященные только школьной физике, а есть отдельно рассматриваемые разделы вузовского образования, направленные на обучающихся, уже имеющих знания в этой области.

Большая часть курсов состоит из изучения нового материала (в текстовой, видео или смешенной форме) по разделам, контроля полученных знаний (тест, либо развернутый ответ на вопрос) и результирующего контроля знаний, который можно сравнить с экзаменом (зачетом) в вузе. За каждое задание ученикам начисляются баллы, они зависят от количества выполненных заданий, а так же, в большинстве случаев, от сроков выполнения. После набора минимального количества баллов, рекомендуемых создателями курса, считается, что курс пройден.

Как уже говорилось выше, проверка в виде тестов не всегда является оптимальной. Так что авторы все чаще предлагают по результатам выполнения задания вписывать в специальное окно правильный ответ. Так как курсы бывают достаточно востребованные и их могут просматривать и проходить до нескольких тысяч человек одновременно, то проверять учителям ответы учеников достаточно сложно и это накладывает также временные ограничения, ученик достаточно поздно узнает о результатах проведенного контроля и не может вовремя (оперативно) исправить свои ошибки. Таким образом обычно для проверки, по крайней мере промежуточных заданий, используются роботы с проверкой задания по определенным клеше. Но тут тоже накладываются своего рода недостатки, связанные с тем, что ученик может решить задачу оригинальным способом, который робот воспринимает как ошибку. Для этого обычно на странице с заданием используется обратная связь, где ученик отправляет свое решение и задает интересующий его вопрос, а сама система указывает авторам страницу с заданием.

Далее рассмотрим наиболее популярные проекты в области MOOC по курсу Общей физики. Для ознакомления с интересующими курсами необходимо зайти на площадку и выбрать нужную категорию (например, «Физика»).

Первоначально рассмотрим проект Coursera [1], предлагающий бесплатные онлайн-курсы. Это одна из первых открытых платформ электронного образовательного ресурса. Она была открыта в августе 2012 г. по инициативе профессоров Стэнфордского университета Эндрю Ын (Andrew Ng) и Дафны Коллер (Daphne Koller).

По мнению авторов «Coursera стремится поддержать людей в получении образования с тем, чтобы улучшить их личное и семейное благосостояние, а также – благосостояние общества, в котором они живут» [1]. На рисунке 1 представлен фрагмент сайта с курсами с выданными данными по запросу «физика».

Рис. 1. Фрагмент сайта www.coursera.org с данными по запросу «физика»

 В начале апреля 2015 г. на платформе было представлено около одной тысячи курсов от 117 университетов и различных организаций. Число обучающихся завершивших уже обучение составляло около 12,3 млн. человек. Если рассматривать статистику за предыдущие годы, то с 2014 по 2015, т.е. за один календарный год, на данном сайте число обучаемых выросло на 60%, число курсов на 56%, а число университетов на 8%.

Проект edX [2] – один из наиболее распространенных среди учеников дистанционного образования знающих английский язык. Данный проект был запущен в 2012 году сразу тремя ведущими университетами:

• Массачусетский технологический институт

• Гарвардский университет

• Университет Беркли, Калифорния

Девиз проекта: «Учись, развлекайся, развивай в себе тягу к познанию и к приобретению навыков, которые могут изменить твою жизнь» [2]. На рисунке 2 представлен фрагмент сайта с курсами с выданными данными по запросу «physics».

На начало апреля 2015 г. на платформе edX доступен 471 курс по самой разной тематике.

Рис. 2. Фрагмент сайта www.edx.org с данными по запросу «physics»

 Платформа «Открытое образование» [3] – современная образовательная платформа, предлагающая различные онлайн-курсы по дисциплинам, изучаемым в российских университетах. Эта платформа создана при поддержке Ассоциации Национальной платформы открытого образования. В ее организации учувствовали ведущие университеты, такие как: – МГУ, УрФУ, СПбГУ, НИТУ «МИСиС», СПбПУ, МФТИ, НИУ «ВШЭ» и ИТМО. Курсы размещенные на этой платформе имеются в бесплатном доступе, а так же не имеют ограничения к базовому уровню образования обещающегося.

Принципы, положенные в основу высокого качества онлайн-курсов [3]:

• Лучшие профильные курсы лучших профессоров. Каждый из вузов представляет курсы по своему самому сильному профилю. Это лучшие курсы самых продвинутых преподавателей вуза.

• Стандарты качества. Качество учебного материала гарантируется внутренней экспертизой. Все курсы соответствуют требованиям, совместно разработанным участниками проекта.

• Организация оценочных процедур. Оценочные средства проходят экспертизу со стороны учебно-методических объединений, идентификация пользователей обеспечивается процедурой прокторинга или биометрическими технологиями.

На рисунке 3 представлен фрагмент сайта с курсами с выданными данными по запросу «физика».

Рис. 3. Фрагмент сайта npoed.ru с данными по запросу «физика»

 Помимо трех перечисленных платформ так же популярными можно назвать следующие: Udacity [4], Open Yale Courses [5], AcademicEarth [6], Future Learn [7], Универсариум [8], Uniweb [9], Лекториум [10], Медиатека Московского государственного университета» [11], Stepic [12] и т.д. У все перечисленных сайтов свое индивидуальное оформление, некоторые из них используют так же индивидуальный подход в обучении. Но их объединяет одно основное преимущество: все они рассчитаны на возможность дать обучающимся дополнительное образование, с использованием электронных ресурсов.