Б.А. Кордемский характеризует логические задачи как задачи, «требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мыш­ления, умения критически оценивать условия или постановку вопроса».[1]

В.А. Далингер, говоря о роли логических задач в обучении математике, относит к таковым те задачи, которые «вызывают у ученика непроизвольный интерес, являющийся следствием необычности сюжета задачи, необычности формы её подачи. Решение таких задач вызывает у учащихся внутренний положительный отклик, развивает у них любознательность. Успешность решения таких задач не должна жестко зависеть от уровня обученности школьников, от овладения ими программного материала». [2]

Д.В. Клеменченко относит к логическим задачам те, при решении которых главное определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытыми), их сопоставление; установление для достижения поставленной цели цепочки рассуждений, а вот вычисления, построения играют здесь как бы вспомогательную роль. [3]

М.В. Шнейдерман говорит, что логическая задача – это особая информация, которую не только нужно обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. [4]

Под логической задачей Шатова Н. Д. понимает задачу, где основным видом деятельности является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объекта. [5]

В отличие от других задач, присутствующих в школьном курсе математики, решение логических задач ввиду необычной конструкции их
текста, постановки вопроса и зачастую более сложной связи между данными и искомыми трудно алгоритмизируемо. Логические задачи – это
задачи, в которых соотношения между данными и искомыми редко поддаются описанию с помощью известных моделей; специфика этих задач
такова, что учащиеся испытывают значительные затруднения при краткой
записи их условия, при создании алгоритмов решения и использовании.

По мнению Шатовой, логические  задачи – это  своеобразная «гимнастика  для  ума»,  средство  для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и развивать силу собственного разума и интеллекта в целом. [5]

В узком смысле понятие логической задачи, по мнению Вечтомова Е.М, предполагает некую «изюминку», определённую нестандартность – будь то необычное условие задачи, оригинальная идея,  неожиданное  решение.  Для  их  решения  важно  умение  «увидеть»  существо дела, которое само вырабатывается и формируется в процессе размышления над логическими задачами. [6]

Советский и российский ученый Крушинский Л. В. считает, что элементарная логическая задача – это задача, которая характеризуется логической связью между составляющими ее элементами. Благодаря этому она может быть решена экстренно, при первом же предъявлении, за счет мысленного анализа ее условий.

Профессор Е. С. Канин, не ставя цель определить понятие «логическая задача», относит к ним такие задачи, которые на первый взгляд не являются математическими, но в то же время требуют для своего решения формулирования суждений (высказываний), построения умозаключений и их цепочек.

По его мнению, многие  олимпиадные  математические  задачи  (вплоть  до  областного  уровня) можно считать логическими.

Поскольку при решении логических задач строятся умозаключения, то при этом приходится применять и общие методы решения математических задач, такие как метод выведения, метод исчерпывающих проб, метод сведения к противоречию и др.

Проанализировав различные подходы к определению понятия «логическая задача», мы придерживаемся определения, сформулированного Ончуковой Л.В., которая характеризует логическую задачу как задачу, при решении которой главным и определяющим является отыскание связи между фактами, сопоставление их, построение цепочки рассуждений для достижения цели. [7]

По нашему мнению, к таким задачам относятся:

1)                Задачи, решаемые с помощью метода «здравых суждений».

Пример. В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку “клубничное”?

2)                Задачи, решаемые с помощью составления таблиц.

Пример. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:  «Ни первое, ни четвёртое»; Борис сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

3)                Задачи, решаемые с помощью построения графов.

Пример. Маленькая волшебница умеет превращать книгу в чайник, цветок в книгу и бабочку, бабочку в пчелу, камень в мячик и зайчика, мячик в бабочку или пчелу, зайчика в бабочку, а пчелу – только в камень. Сможет ли она превратить пчелу в чайник?

4)                Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.

Пример. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 12 ребят смотрели фильм «Гарри Поттер», 9 человек – фильм «Малефисента», из них 6 смотрели и «Гарри Поттер», и «Малефисента». Сколько человек смотрели только фильм «Малефисента»?

5)                Задачи, решаемые с применением алгебры высказываний.

Пример. Один из трех братьев поставил на скатерть кляксу.

«Кто испачкал скатерть?» – спросила бабушка.

«Витя не ставил кляксу», – сказал Алеша. – «Это сделал Боря».

«Ну, а ты, что скажешь?» – спросила бабушка Борю.

«Это Витя поставил кляксу», – сказал Боря. – «А Алеша не пачкал
скатерть».

«Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете», – рассердилась
бабушка. – «Ну, а каков твой ответ?», – спросила она Витю.

«Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня
не готовил уроки», – сказал Витя.

Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?