ОҚУШЫЛАРДЫҢ БЕЙІНАЛДЫ ДАЯРЛЫҒЫН АРТТЫРУҒА АРНАЛҒАН МАТЕМАТИКАНЫҢ ЭЛЕКТИВТІК КУРСЫН ҚҰРАСТЫРУ

Елдің бәсекелестік мүмкіндігі оның білім беру жүйесінің жағдайымен анықталатындықтан және еліміздің білім беру жүйесінде әлемдік білім беру кеңістігіне ену үдерісі орын алып жатқан тұста мектептiң алдында қазiргi заманғы өзгермелi жағдайларда еркiн бағдарлана алатын, бiлiм алуын жалғастыруға мүмкiндiгi бар, өзiнiң болашақ қызметiнде жетiстiкке жете алатын бәсекеге қабілетті жеке тұлға дайындау мiндетi тұр. Сондықтан да, елімізде жеке тұлғаның өзін-өзі кәсіби анықтауына қажетті өзін-өзі тану, өзін-өзі анықтау аясында білім беру мәселесі қолға алынуда және ол 12 жылдық білім беру жүйесіне толық көшуге бағытталған жұмыстардан көрінуде.

Елімізде Жексенбаева Ү.Б., Самуратова Ж.Б., Заграничная Г.А., Чемоданова Т.Ю. авторлық бірлестікпен құрастырған «Оқушыларды бейіналды даярлау және жоғарғы сыныптардағы бейіндік оқыту тұжырымдамасы» Республикалық ғылыми-практикалық орталықтың Ғылыми кеңесі шешімімен 2006 жылы ұсынылған және қолданыста [2]. 12 жылдық білім беру жүйесінің тұжырымдамасында «бейін алды даярлық – білім алушының жеке білім беру траекториясының негізгі орта білім беруді таңдауын мақсатты педагогикалық қолдау» , ал «бейінді оқыту – білім алушылардың мүдделерін, бейімділігі мен қабілеттерін ескере отырып, оқытуды саралау және даралау процесі, білім беру процесін ұйымдастыру» деп көрсеткен.
Шетелдердегі және Қазақстандағы педагог ғалымдар бейіндік оқытудың әртүрлі аспектілерін зерттеген.
Ресей федерациясында оқушыларды бейіндік оқыту және бейіналды дайындық мәселелері Рябцева И.В. [8], В.Н.Никитенко, Е.М.Павлютенкова және т.б. ғалымдардың еңбектерінде зерттелген болса, бейіндік сыныптардағы оқыту технологиясын құрастыру В.П.Беспалько, Г.К.Селевко [3], Т.И.Шамова еңбектерінде келтірілген. Жоғары сыныптардағы бейіндік оқытудың қағидалары мен мазмұндық мәселелері С.Н.Чистякова, Н.Ф.Родичев, О.В.Кузин, Р.М.Рогова және т.б. әдіскер ғалымдардың зерттеулерінде ашылған. Қазіргі кезде РФ-да жалпы білім беретін мектептердің алдына жоғары сынып оқушыларын даралай оқытуға бағытталған арнайы дайындық (бейіндік оқыту) жүйесін құрастыру мәселесі қойылып отыр.
Бейіндік оқытудағы элективтік курстардың алатын орнын, элективтік курстарды құрастырудың талаптарын П.С.Лернер, Д.С.Ермаков, Т.И.Рыбкина өз зерттеулерінде келтірген, бейіндік оқытуды жүзеге асыруға қатысты кейбір жалпылаулар мен әдістемелік ұсыныстарды О.Г.Андрианов, М.Г.Кулешова, В.П.Лебедев, Л.Ю.Ляшенко еңбектерінен кездестіреміз.
Қазақстандық зерттеушілердің ішінде осы мәселелерге қатысты қазіргі кездегі бейіндік оқыту, бейіналды даярлық, мектепте математикалық білім беруді жетілдіру тенденцияларына талдау жасауда Д.Рахымбектің [4], А.Е.Абылқасымованың, Б.Баймұхановтың, Н.Мадияровтың және т.б. ғалымдардың еңбектерін негізге алып көптеген жұмыстар орындалуда.
Осылайша қазіргі кезде бейіндік оқытудың дидактикалық, ұйымдастырушылық-педагогикалық аспектілерінің дербес мәселелері зерттелгенін байқаймыз.
Орта мектептердің жоғары сатысындағы бейіндік оқытудың басты мақсаты – оқушылардың бейіндік білім алуын жүзеге асыру, оларды орта немесе жоғары кәсіптік оқу орындарына дайындау үшін орта жалпы білім беру бағдарламасындағы жеке пәндерді тереңдетіп оқытуды қамтамасыз ету болып табылады.
Математика – бейіндік мектептердегі негізгі пәндердің бірі болып табылады және оны бейіндік сыныптарды оқыту өзіндік ерекшеліктерге ие болуы керек. Өйткені диалектикалық дүниені түсіну үшін мынау әлемге деген оқушылардың жеке көзқарастарын қалыптастыруда математиканың алатын орын ерекше. Математика пәнін оқып үйрену арқылы әлемдік көріністердің математикалық модельдерін құрастыру, алға қойылған мәселенің математикалық шешілуіне қажет математикалық заңдылықтар мен ережелердің, ұғымдар мен пайымдардың қолданысы іс жүзінде орындалады. Математикалық есептерді шығаруда бастаған істі соңына дейін жеткізу, есептерде қате кетпеуді қадағалау, яғни ұқыптылық, математикалық формулаларды қолдану сауаттылығы және т.б. көптеген математикалық іс-әрекеттерден көрінетін математикалық мәдениеттілікке тәрбиелеу орын алары сөзсіз. Сондықтан да, оқушылардың математикадан фундаментальды даярлығын мазмұндық қамтамасыз етуден математикалық білім, білік, дағды түрінде берілетін нәтижелерге жеткізіп, әрмен қарай құзыреттілікке дамыту керек. Осы мәселелерге қатысты қазіргі кездегі математикадан бейіндік оқыту, бейіналды даярлық жұмыстары жүргізілуде.
Математик әдіскерлеріміз С.Е.Шәкілікова, Қ.Қ.Қабдықайырұлы, Е.Ө.Медеуов, Р.А.Ильясова, Л.Х.Ғабитованың еңбектерінде математиканы оқытуда деңгейлік және бағдарлық саралау мәселесінің әр түрлі аспектілері қарастырылған. Осы жұмыстарда деңгейлік және бағдарлық саралаудың концепциялық мәселелері баяндалған, оларды оқу процесінде жүзеге асырудың кейбір жолдары анықталған. Мысалы: бағдарлық сыныптарды ұйымдастыру тәсілдері, оқытудың әр түрлі бағыттарын ажырату мен осы бөлінген бағыттарда математиканы оқыту мазмұнын қалыптастырудың жолдарын іздеу және т.б. маңызды мәселелер қарастырылады.
Осы сияқты мәселелерді математикалық білім беру саласындағы шетелдік ғалымдар да (З.Батори, Ф.Клейн, Д.А.Куодлинг, Г.Нойнер, Г.Фронденталь, Ф.Холлз және т.б.) шешкен еді, олар болашақта оқудың немесе еңбек етудің әр түрлі бағдарларын таңдап алатын оқушылардың математиканы оқып-үйренудің маңыздылық дәрежесін, мектептегі математика курсының қолданбалы жақтарын қарастырды.
Алайда бейіндік оқытудың әдістемелік жабдықталуы төмен деңгейде, әсіресе бейіндік оқытудың вариативті компоненті болып табылатын элективтік курстар, олардың әдістемелік қамтамасыздығы әлі күнге шешімін таппай отыр. Бірақ бейіндік оқытудағы элективтік курстардың алатын орны, жоғары сыныптардағы бейіндік оқытудың қағидалары және элективтік курстарды құрастырудың жалпы талаптары келтірілген зерттеулер бар.
Бейіналды даярлық жүргізуге бағыталған математиканың элективтік курстары әлі күнге дейін құрастырылмаған десек артық айтпаймыз.
Бізде қолданыстағы математикадан элективтік курстары көбіне алгебраға қатысты құрастырылған, ал геометриядан өте аз, олардың бәрі дерлік орыс тілінде жазылған, көбі Ресей математик-әдіскерлерінің құрастыруымен жарыққа шыққан. Мысалы, А.Ж.Жафяровтың «Екінші ретті алгебралық бет», .В.В.Прасоловтың «Геометрияның таңдаулы есептері», Н.Л.Стефанованың «Архитектурадағы математика» және т.б. элективтік курстардың оқулықтары. Қазақ тілінде оқитын мектептерге арналған математикадан элективтік курстар жоқтың қасы. Сондықтан да, оқушылардың математикалық мәдениетін қалыптастыруға бағытталған элективтік курстарды құрастырудың теориялық негіздерін айқындау, оқушыларды бейіналды даярлау және жоғарғы сыныптардағы бейіндік оқыту үшін математикадан элективтік курстарды құрастыру, олардың оқу-әдістемелік кешендерін даярлау – өзекті мәселе болып табылады.
Біз алдымызға оқушылардың бейіналды даярлығын арттыруға арналған математиканың элективтік курстарын құрастыру мәселесін қойып, оны шешу үшін келесі міндеттерді өзімізге жүктеп отырмыз:
- шетелдегі және еліміздегі бейіндік оқытудың қазіргі жағдайын толық талдау және 12 жылдық білім беру жүйесінде математиканы оқыту бойынша зерттеулер жүргізу;
- мектеп оқушыларының математикалық мәдениетін қалыптастыруға бағытталған элективтік курстарды құрастырудың теориялық негіздерін айқындау;
- оқушылармен бейіналды даярлықты жүргізу үшін математикадан элективтік курсты құрастыру. Оның құрамында бағдарламасы, оқулығы, мұғалімге арналған әдістемелік құралы, дидактикалық материалдар жинағы бар оқу-әдістемелік кешені мен курсты оқыту әдістемесін жасау. Сонда негізгі мектеп (5-9 сыныптар) оқушыларын бейіналды даярлауға арналған математиканың элективтік курстарын құрастырудың теориялық негіздерін айқындау жүйелі түрде жүзеге асырылады. Математикадан элективтік курстарды құрастыру және олардың қазақ тіліндегі оқу-әдістемелік кешендерін жасауды жүзеге асыру өзінің практикалық мән-мазмұнына ие болмақ. Жинақталған ғылыми-әдістемелік жаңалықтар мемлекетіміздің интеллектуалдық потенциалының дамуына, 12 жылдық білім беру жүйесіне өз септігін тигізеді деп ойлаймыз.
Осы міндеттерді шешу бағытында бірқатар жұмыстар атқардық.
Орта мектептердегі оқушылардың бейіналды даярлықтарын ұйымдастыру мәселесін зерделей келе, бейіналды дайындықтың мәні – таңдау курстарын, ақпараттық жұмыстарды және бейіндік оқытуды ұйымдастыру арқылы 9 сынып оқушылары үшін өзін-өзі тануға мүмкіндік беретін білім алу кеңістігін құру екендігін анықтадық. 9 сыныпта жүргізілетін бейіналды дайындықтың ең басты міндеті оқушының кәсіптік таңдау бойынша оқу жолына негізделген және өмірлік маңызды таңдауы бойынша оқушылармен кешенді түрде жұмыс жасау болып табылады.
Негізгі мектепті бітірген оқушының алдындағы күрделі тапсырманың бірі – бейіналды оқытуды дұрыс таңдап қана қоймай, сонымен бірге таңдаған бейіндік бағытындағы мамандыққа оқуға түсу мүмкіндігі мен оқуды жүзеге асыру. Сондықтан оқушы мен оның ата-аналары негізгі мектептің 9 сыныбынан соң білім алуды жалғастырудың мүмкін жолдары, қолайлы білім мекемесі, уақыт тиімділігі, қызығушылығы мен болашақтағы оқуының бейініне сәйкес келуі туралы ақпараттар жинақтауы қажет.
Оқушылардың өзін-өзі анықтауында негізгі мектеп оқушысының өзін анықтауға ықпал етуші білім алу кеңістігін құрудың қажетті шарты бейіналды дайындықты енгізу балып табылады.
Осы мақсатта бейіналды дайындық сыныптары құрылып, ол жерде сынып жетекші, мектеп психологының қатысуымен шешім қабылдау механизмін меңгеру, мүмкіндіктер мен жауапкершілікті білу үшін мақсатты бағдарлы жұмыстар (сұрақ-жауап, ата-аналармен сұхбат жүргізу т.б.) жүргізіледі.
Біздің көзқарасымыз бойынша, өзін-өзі бағалау нәтижесі арқылы оқушының өмірлік жолын таңдауды өз еркімен құруға дайындығын көруге болады. Ал өзін-өзі бағалау нәтижесі оқушыда ең алдымен пәндік құзыреттілік қалыптасқанда ғана оң болады. Пәндік құзыреттілікке мектеп қабырғасында жеке пәндер бойынша алып жатқан білім деңгейінің терең, жан-жақты және оны өмір тәжірибесінде қолдана білуі жатады.
Мектептің 9 сынып оқушыларына бейналды дайындық шеңберінде ұйымдастырылған элективтік курстар оқушылардың шынайы өзіндік бағалау мүмкіндіктерін арттырды.
Элективтік курстар бейналды дайындық шеңберінде негізгі екі түрге бөлінеді: пәнге бағытталған және пәнаралық курстар. Курстарды таңдау және талдауда көңіл бөліну керек жағдайлар Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. [5], Плетнева О.К. бірлестігімен жазылған «Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий» еңбекте келтірілген.
Еліміздің жалпы бiлiм беретiн мектептерінiң бағдарлы сыныптарындағы математика пәнін бейіндік оқытуда және 8-9 сыныптарда оқушыларды бейіналды даярлау үшін математикадан элективтік курстар оқытылатыны белгілі. Бүгінде мұндай элективтік курстар авторлық бағдарламалармен шығарылып жатыр. Біз 9-сынып оқушыларына арналған «Геометриялық есептерді шығаруда векторлар және координаталар әдісін қолдану» тақырыбында оқушылардың бейіналды даярлығын жүзеге асыратын элективтік курсты құрастырдық. Курсы оқыту мазмұнын таңдап алу үшін осы тақырып бойынша мектеп оқулықтарында қарастырылған тақырыптарды қамтитын, алайда геометрияның есептерін шығаруда вектор және координаталар әдісінің кейбір қарастырылмай кеткен мәселелерін қамтып отырмыз. Сонымен қатар, ұлттық бірыңғай тестте математика пәнінен берілетін тест тапсырмаларының жоспары бойынша әр нұсқада кемінде бір тапсырма координаттық әдіс пен векторға берілген есеп болады. Алайда мектеп оқушыларының көпшілігі мұндай есептерге келгенде қиналатындығын байқауға болады. Шындығында вектор және координата тақырыбын иегерген оқушылар үшін мұндай есептерді шығару қызықты әрі шығармашылықты болып келеді.
12 жылдық мектептерде математиканың бейіналды дайындық курсы ретінде 9 – сынып оқушыларының шама – шарқына лайықты және оның материалдарын игеру үшін базалық білім жеткілікті болатындай тұрғыда «Геометриялық есептерді шығаруда векторлар және координаталар әдісін қолдану» атты элективтік курсты құрастырып отырмыз.
Оқушылардың бейіналды даярлығына арналған элективтіқ курстың мазмұнын құрастырмас бұрын, бірқатар мәселелердi анықтап алдық. Атап айтқанда:
−элективтік курс бойынша бiлiм беру мақсаттарын (курсты оқыту үдерісіндегi);
−оқушылардың мiндеттi дайындығы мен курс мазмұнының құраушыларын;
− мазмұнды таңдап алу принциптерi мен мазмұнды игеру өлшемдерін.
Элективтік курстың мақсаты: 9-сынып оқушыларының математикадан мектеп бағдарламасы негізіндегі математикалық білімдерін көтеру, математикаға деген қызығушылықтарын арттыру, векторлар және координаталар әдістерін планиметриялық есептерді шығаруда қолдану біліктіліктерін жоғарылату, математиканың басқа да пәндермен байланысын мысалдар шығарту арқылы көрсету, оқушының тұлғалық дамуын жетілдіру.
Курс бағдарламасы құрастырылды, бағдарламаға сай оқыту мазмұны, яғни курстың теориялық материалдары, практикалық сабақтарда шығарылатын есептер топтамасы, оқушылардың өзбетінше жұмыс жасауына көмекші нұсқаулық материалдар мен әдебиеттер тізімі келтірілді.
Ұсынылып отырған тақырыптардың қиындық дәрежесі математикадан білімі жоғары оқушыларға ғана емес, басқа да, математикаға әзірше қабілеті белгілі бола қоймаған оқушыларды тартуға, олардың математикаға қызығушылығын арттыруға мүмкіндіктер береді. Курс сабақтарында мұғалім жеке тақырыптарды алып кеңінен қарастырады. Қызықты материалдарды жинап, керекті әдебиеттерді ұсынады. Курсты аяқтаған кезде оқушылар жекелеген тапсырмаларды толық орындап, болашақ мамандығы үшін керекті мағлұматтарды кеңінен ала алады.
Курсты оқу нәтижесінде оқушылар:
• Есептің берілгенін талдай алу;
• Координаталық жазықтықта векторды кескіндей алу;
• Ғылыми дәлелдеулердi пайдалана отырып, өз көзқарасын негiздеудi талап ететiн координаталық және векторлық әдістерді қолдануға қатысты тапсырмаларды орындау;
• Векторларға амалдар қолдану формулаларын білу және оларды есептер шығаруға қолдана алу;
• Жазықтықтағы геометрияның есептерін осы әдістерді қолданып шығаруда талдау жүргізе білу;
• Геометрияның векторлық баяндалуын білуі керек.
Элективті курсты оқып-үйренудің мақсаттарына сай оқыту мазмұны құрастырылды. Оған көптеген оқулықтар мен әдебиеттер қолданылды [9,10,11,12].
«Геометриялық есептерді шығаруда векторлар және координаталар әдісін қолдану» атты курстың тақырыптық-оқу жоспары:
№ Тақырып Сағат саны
1 Жазықтықта нүктелерді салу. 2
2 Координаталар жүйелерін таңдауға берілетін есептер.Нүктелердің ара қашықтығы. 2
3 Фигуралардың теңдеулерін құру. 2
4 Векторлар және оларға амалдар қолдану 2
5 Векторларға қатысты есептерді шығару 2
6 Кесіндіні берілген қатынаста бөлу 2
7 Нүктелердің геометриялық орнын табу 2
8 Дәлелдеу есептері 2
9 Қорытынды 1
Барлығы: 17
Курсты оқытуда қолданылатын кейбiр теориялық материалдар мен есептердi келтiрейiк.
Жазықтықта нүктелерді салу тақырыбын оқытқанда координаталық түзу, сонан соң координаталық жазықтықпен оқушылар 5-6 сыныптарда танысады. Мұнда қажет материалды динамикалық тұрғыда түсінуге мүмкіндік беретін мультимедиялық презентацияларды, барлық мүмкін иллюстрациялар мен дыбыстық эффектілерді пайдаланған дұрыс, осы арқылы оқушыларды қызықтыруға болады. Ал есептер келесі түрде беріледі: 1) координата жазықтығында , , нүктелерін салыңдар; 2) жазықтықта бірнеше нүкте белгілеңдер. Кез келген координаталар жүйесін салып, берілген нүктелердің координаталарын табыңдар; 3) фигураны оның түйін нүктелерінің координаталары бойынша салыңдар. Ескерту: Оқушыларға координаталары арқылы суреттерді салуды ұсынған дұрыс (1-сурет).

1-сурет
Ендi вектор тақырыбына қатысты келесі есептердi беруге болады:
1-есеп. Егер кесiндiнiң бiр ұшы A(-5, -7) нүктесi, ал ортасы C(-9,-12) нүктесi болса, онда кесiндiнiң екiншi ұшы B-ның координаталарын табыңыз.
Есепті шығару үшін , формулаларын қолданамыз. Кесiндiнiң ортасының координаталарын x және y арқылы белгiлеймiз. Есептiң шарты бойынша x = -9; y = -12. A нүктесiнiң координаталарын x1 = -5; y1 = -7 деп алып, B –ның координаталарын есептеймiз.
; . Демек, -18 = -5 + x2 , -24 = -7 + y2
x2 = -13, y2 = -17.
2-есеп. Үшбұрыштың қабырғаларының орталары координаталарымен берiлсiн: E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Үшбұрыштың төбелерiнiң координаталарын анықтаңыз.
Шешуi:
A, B, C – үшбұрыштың төбелерi, E – AB қабырғасының ортасы, F – AC қабырғасының ортасы, ал K – BC қабырғасының ортасы. A, B, C координаталарын табу керек.
; (1)
; (2)
; (3)
формулаларын қолданамыз
(1) теңдеуден E нүктесiнiң координаталарын жазып аламыз:
; немесе xA + xB = 14; yA + yB = 16.
(2) теңдеуден F нүктесiнiң координаталарын жазып аламыз:
; немесе xA + xС = -8; yA + yС = 10.
(3) теңдеуден K нүктесiнiң координаталарын жазып аламыз:
; немесе xB + xС = 2; yB + yС = -8.
Сонда келесi теңдеулер жүйесiн аламыз:

Теңдеулердi қосып алатынымыз:
xA + xB + xA + xC + xB + xC = 8. Бұдан: xA + xB + xC = 4. (4)
Сонымен, xA = 2; xB = 12; xC = -10. yA = 17; yB = -1; yC = -7. Үшбұрыштың төбелерiнiң координаталары: A(2, 17); B(12, -1); C(-10, -7)
Біз, вектор тақырыбын қайталау және геометрияның есептерін шығаруда векторлар және координаталар әдісін қолдануды үйретуге 17 сағаттық курс материалдары жеткілікті деп есептейміз. Өйткені оқушыларға векторлар және оларға амалдар қолдану формулаларын компьютердің Macromedia Flash программасының көмегімен дайындалған анимациялық кескіндер арқылы түсіндіріп, осы тақырыптарға байланысты бір-бір мысалдардың шығарылуын көрсетсек, сабақта компьютердің мүмкіндігін тиімді қолдану орын алады.
Жоғарыда келтірілген бағдарлама бойынша біз сабақтарға қажет анимациялық түсіндірулерді Macromedia Flash технологиясы көмегімен дайындадық. Ол Flash-фильмдер 1-4 суреттерде келтірілген.
Сонымен қатар, оқушылардың осы тақырыптар бойынша білімін тереңдетіп, есептер шығару біліктіліктерін арттыру мақсатында 2005-2011 жылдардағы ҰБТ-те енгізілген есептер жинағын [6], М.И.Сканави [7] есептерін шығаруды курс мазмұнына қостық. Курсты оқу барысында оқушылар жалпы мектеп бағдарламасының ауқымындағы, бірақ оқулықта қамтылмаған кейбір есептерді шығарудың жаңа әдістерімен танысады.

1-сурет. Вектор 2-сурет. Векторлардың айырмасы

3-сурет. Векторлардың қосындысы 4-сурет. Коллинеар векторлар

1. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПРОГРАММА развития образования. Республики Казахстан на 2011 – 2020 годы. Астана, 2010 г.
2. Жексенбаева Ү.Б., Самуратова Ж.Б., Заграничная Г.А., Чемоданова Т.Ю. Оқушыларды бейіналды даярлау және жоғарғы сыныптардағы бейіндік оқыту Тұжырымдамасы. Астана, 2006
3. Селевко Г.К. Современные педагогические технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. 256 с.
4. Рахымбек Д. Математиканы оқыту әдістемесі, Шымкент, 2001.
5. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий / Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнева О.К. – М.: «5 за знания», 2006.-128с.-(«Электив»)
6. Математика бойынша тест жинағы. Оқу-әдістемелік құрал. Астана-2011.
7. Сборник задач по математике: В 2 кн.Кн.2.Геометрия /В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др. Под. ред. М.И.Сканави – М.: ООО«Издательство Оникс» ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008-512 с.
8. Рябцева И.В. Профессиональные пробы как средство предпрофильной подготовки школьников в отечественном и зарубежном опыте. //Сибирский педагогический журнал. №4, 2011г., с. 232-240.
9. Атанасян Л.С. Геометрия орта мектептің 7-9 сыныптарына арналған оқулық /Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Д., Позняк Э. Г., Юдина И. И. – Алматы: Рауан, 1992ж.- 335б.
10. Погорелов А. В. Геометрия орта мектептің 7-9 сыныптарына арналған оқулық – Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003ж. – 248б.
11. Филатова Л.О. Профильное обучение в зарубежных странах. // Экономический вестник ростовского государственного университета, 2005.– Т.3–№1. – С. 144-158
12. Кунакова К.У., Токбергенова У.К. Вопросы предпрофильной подготовки в контексте самоопределения учащихся. //Білім-Образование. –2008.–№ 4. С. 109-113

Все статьи автора «Gulzhachan»