Введение
Для повышения качества подготовки специалистов необходимо уделить должное внимание дисциплинам математического профиля, например подготовки социологов, ведь современные исследования, в частности, социологические, не возможны без соответствующего использования математического инструментария. Это также относится и к повышению качества подготовки специалистов-социологов.
Как отмечается в литературе, математика имеет огромный потенциал для развития и формирования профессиональных качеств, необходимых специалисту в современных социально-экономических условиях. В настоящей работе представлены рекомендации преподавателю по формированию основных разделов в содержании дисциплин математического цикла, таких как «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», так необходимых для изучения дисциплин профессионального цикла и для профессиональной деятельности будущих специалистов-социологов.
Достаточно длительное время мы могли наблюдать определенный дисбаланс в развитии профессионального образования, который проявлялся в том, что они не было направлено на интересы отдельных личностей. Если говорить о концепции непрерывного образования, то в центре внимания находится личность и ее интересы [1, с. 40]. Как мы уже отметили, математические дисциплины крайне важны для будущих социологов. Ведь математические знания позволяют выводить логические научно обоснованные следствия из сформулированных предпосылок, обеспечивает возможность проведения количественного анализа сложных процессов, позволяет определять закономерности явлений и их взаимосвязи, давать более глубокое описание различных социальных явлений и дает основу для прогнозов, реализуя одну из основных функций любой науки – в нашем случае науки социологии.
Математика для гуманитарных специальностей
Подготовка в области математических дисциплин становится составной частью общеобразовательной подготовки квалифицированных специалистов разных уровней. Мы будем говорить о базовом уровне высшего профессионального образования – бакалавриате. Почти для всех гуманитарных факультетов в соответствии с федеральными стандартами подготовки специалистов по программам высшего образования предполагается изучение определенных математических дисциплин. Вопрос включения в гуманитарное образование элементов математического цикла связан с определенной сложностью в силу специфичности. Вопрос преподавания математических дисциплин студентам гуманитарного профиля, по сравнению со специалистами инженерного направления, представляет собой особую проблему, как в отношении формирования содержания дисциплин, так и в уровне строгости изложения материала. Важно учитывать, что для преподавателей проблема в обучении студентов гуманитарных специальностей математическим дисциплинам связана с отрицательным отношением, мотивацией и нежеланием значительной части студентов гуманитарных специальностей, в том числе и студентов, обучающихся по направлению социология, к изучению этого цикла. По опыту и наблюдениям авторов, отмечается высокий процент неуспеваемости студентов и явное отставание уже видно на промежуточном этапе обучения. Возможно, это отчасти связано с отсутствием в достаточном объеме базовой подготовки по школьной программе, а ввиду этого обстоятельства, отсутствием интереса к основным разделам из-за непонимания материала.
Вопрос о важности математической подготовки студентов гуманитарных направлений, в частности социологов, относится к числу принципиальных. Предпринимаемые в отдельных учебных заведениях попытки вытеснения или сведения до минимума часов для математики из гуманитарных образовательных программ не так безобидны, как это может показаться на первый взгляд [2].
Следует отметить, что некоторые дисциплины из профессионального цикла подготовки социологов содержат много предметных задач, требующих владения инструментарием математических дисциплин. В результате изучения дисциплин математического цикла, таких как «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», обучающийся должен знать определения, теоремы, подходы к решению задач из основных разделов высшей математики, теории вероятностей и математической статистики, должен уметь применять методы математического анализа, использовать средства дескриптивной статистики и основные подходы к статистическому выводу, должен владеть навыками практического использования базовых знаний и методов математики, приемами прикладного статистического анализа информации.
Проблемы преподавания математических дисциплин будущим социологам
Опыт педагогической деятельности, в том числе авторов и других преподавателей, говорит о том, что для студентов гуманитарных специальностей, в частности социологов, предмет математики вызывает целый комплекс проблем, что в результате снижает мотивацию обучения [2]. Мы можем выявить следующие основные трудности, которые возникают у обучаемых в процессе освоения материала. Они связаны, во-первых, со сложностью и трудоемкостью необходимых вычислений. В следствие этого появляется снижение интереса и мотивации студентов к решению сложных задач [3]. Некоторые студенты заявляют, что изучение математических дисциплин является занятием бесполезным и в их профессиональной деятельности это не понадобится. Специалисты отмечают, что такое отношение объясняется индивидуально-психологическими особенностями студентов гуманитарных направлений, которые выражаются в неформализованном восприятии материала. Следует отметить, что у студентов – социологов возникают трудности с оперированием абстрактным материалом, математическими понятиями и выражениями.
Следует еще раз подчеркнуть, что учебные программы, так хорошо зарекомендовавшие себя при использовании в учебном процессе студентов инженерно-технических специальностей, не подойдут для обучения студентов – социологов. Возможно, некоторые учебники, специально изданные для студентов – социологов могут быть использованы, но только студентами с достаточно хорошей математической подготовкой. А для среднестатистического студента, который после окончания школы мечтал «навсегда избавиться» от математики, такой курс математической дисциплины вряд ли следует адаптировать.
Конечно, содержание курса дисциплин должно иметь академический характер, но все же по возможности, учитывать психологические особенности мышления людей с «гуманитарным складом ума» и средний уровень математической подготовки студентов – социологов.
Математическое образование является частью общечеловеческой культуры, это, в принципе, отражено во ФГОС ВПО по направлению «Социология» для бакалавров. Вполне естественно, что любому специалисту гуманитарного направления, в том числе и социологу, необходима культура мышления, способность к самостоятельной интеллектуальной деятельности. Т.А. Макаревич утверждает, что культура мышления проявляется в таких чертах, как точность, последовательность, логичность, доказательность, обоснованность. Очевидно, что математика – это мощное средство развития культуры мышления.
Для развития имеющегося потенциала студентов, способных к самостоятельной интеллектуальной деятельности, следует переходить от формального запоминания способов и методов решения задач к заинтересованному освоению математики [4].
Соотношение содержания математических дисциплин с основными дисциплинами профессионального цикла
Как отмечает Ю.Н. Толстова в своем исследовании, у многих специалистов имеется не совсем верное представление о роли математики в современной социологии [3, с. 116]. Ведь о роли математического языка в современных социологических исследованиях пока еще мало говорят, и основная связь социологии с математикой практически остается не видимой.
Ю.Н. Толстова отмечает, что в российских публикациях по социологии можно найти множество рекомендаций по разработке инструментария. Однако большинство не учитывает роль математических методов в оценке качества разрабатываемых инструментов. Приводится пример с таким инструментом как анкета. Для того, чтобы грамотно составить список ответов в закрытом вопросе, также необходимо использовать математические знания. Западные социологи понимают, что математическая статистика лежит в основе методических экспериментов, проводимых в целях формирования анкеты. Это не говоря уже о грамотном построении выборочной совокупности, которая должна соотноситься с генеральной, и для этих целей применимы знания как математической статистики, так и теории вероятности.
Математические знания требуются для построения моделей социальных процессов. Большое число известных методов моделирования связано с построением определенных систем дифференциальных уравнений, или же матриц, которые отражают исследуемые процессы [3, с. 115]. Но сложности в освоении основ математических дисциплин осложняет, или даже делает невозможным изучение литературы по моделированию социальных процессов. Хотя, следует отметить, что методы моделирования обычно преподаются лишь в качестве спецкурсов, поэтому соответствующие разделы высшей математики целесообразно давать именно в рамках этих спецкурсов.
Суть курсов, формирующих базовую математическую подготовку студентов-социологов, должна заключаться в том, чтобы показать, как в реальной социологической ситуации естественным образом выявляются конструкции, которые являются объектом изучения математики. Для того, чтобы студента-социолога подготовить к восприятию высшей математики, а также теории вероятностей и математической статистики, рекомендуется, по мнению Ю.Н. Давыдовой, в начале включить такой раздел, который бы знакомил с языком математики. Ведь без этого крайне сложно переходить к качественному восприятию и освоению дальнейшего материала. Кроме того, возможно следует дать основные понятия теории вероятностей и математической статистики на английском языке. При этом важно подчеркнуть и дать студенту понять, что математическая наука ему нужна еще и потому, что она позволяет изучать интересующие социолога объекты.
Рекомендации по формированию содержания математических дисциплин в соответствии с требуемыми компетенциями специалистов-социологов, необходимыми для профессиональной деятельности
А.А. Соловьев выделяет две точки зрения на то, каким должен быть курс математики для гуманитариев [5]. Первая позиция заключается в том, что он должен носить именно общеобразовательный характер, давать основополагающие понятия и фундаментальные факты, которые являются достижениями научной мысли и являются общекультурными ценностями. Разработке таких курсов посвящено большинство работ. Вторая позиция рассматривает математику как необходимую составляющую подготовки будущего специалиста.
Н.К. Аникина и Н.А. Вострикова говорят, что можно выделить три подхода к подготовке программ математических дисциплин для подготовки студентов гуманитарного профиля [1]. Первый из них связан с адаптацией программ, разработанных для студентов инженерно-технического направления, где основная доработка будет проявляться в сокращении объема курса. Второй подход связан с введением в процесс обучения ознакомление с научно-популярными текстами, возможно текстами заслуженных ученых, например нобелевских лауреатов, в конкретных областях. Третий подход связан с формированием программ курсов, построенных по единому методологическому принципу с учетом специфики направления и выбранной специальности. Этот подход представляется наиболее перспективным и практикоориентированным. Тем более его можно успешно дополнить элементами, описанными во втором подходе. В основу реализации этого подхода должны быть положены несколько принципов. Во-первых, принцип преемственности, который касается учета начальной математической подготовки. Во-вторых, необходимо учитывать специфику будущей профессиональной деятельности – специфику проведения социологических исследований. В-третьих, важно обратить внимание на дифференциацию и индивидуализацию обучения, ведь за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса можно более полно учесть интересы и способности студентов-социологов [3].
Обучение математике следует начинать с раскрытия понимания сути математики, владения математическим языком и умения решать элементарные задачи, которые необходимы для усвоения высшей математики.
В принципе, работа социолога связана с определенными исследованиями, в результате которых получаются некоторые количественные данные, которые подлежат обработке и анализу. А результаты обработки далее подлежат осмыслению исследователя с точки зрения социологии. Обработке информации способствуют математические методы, а точнее, методы статистической обработки данных социологических исследований. Для овладения простейшими из них необходимы знания из определенных разделов математики, в частности, знание основ теории вероятностей.
Для студентов-социологов важным разделом математики является раздел «Теория вероятностей и математическая статистика». Темы этого раздела имеют прикладную направленность. Поэтому необходимо, чтобы задачи имели смысловое содержание, способствовали выработке у студентов практически важных умений и навыков, которые они могли бы использовать при изучении других учебных предметов и в своей будущей деятельности.
Теперь сформируем структуру дисциплин «Высшая математика» и «Теория вероятностей и математическая статистика».
Нам представляется возможным выбрать некоторые разделы из предложенных примерных программ и дополнить их некоторыми разделами, которые реально будут полезны для изучения студентами-социологами.
Начинать следует с введения в язык математики. Так как незнание некоторых элементарных знаков и символов сводит на нет изучение дальнейших разделов, и приводит к определенным трудностям в восприятии. В этот раздел, целесообразно включить основные понятия и термины на английском языке. Это, возможно, должно быть обязательным для преподавателей. Кроме того, это будет способствовать изучению соответствующих разделов математики, теории вероятностей и математической статистики в англоязычных изданиях, в том числе современных журналах. Для студентов-гуманитариев это не должно составить труда, а даже наоборот, должно повысить мотивацию к изучению основ математики и будет способствовать развитию общекультурной компетенции.
Теперь попробуем сформировать основную структуру дисциплины с учетом отведения на аудиторные занятия 36 часов.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (36 ч, 1 з.е. аудиторных занятий)
Курс Высшей математики, адресованный будущим социологам, целесообразно начинать с общих вопросов, касающихся методологических аспектов, связанных с предметом, местом и ролью математики в современном мире и, в частности, в социологии. Студенты-гуманитарии, читая тексты, содержащие математические формулы, символы и другие элементы, зачастую просто пугаются, так как не понимают значений этих символов. Поэтому, необходимо доступно изложить и представить студентам основные математические обозначения и формулы, используемые для различных простых вычислений.
В помощь преподавателю. Данный раздел широко и доступно представлен в учебном пособии [6]. Студенты должны освоить начальные символы математического алфавита, скобки, логические связки, кванторы, предикатный символ, знакосочетания, математические формулы; математические схемы. Это необходимо для дальнейшего самостоятельного изучения отдельных тем, изучения литературных источников по специальности, связанных с анализом данных, интерпретацией и вычислениями. На изучения этого важного раздела можно выделить 4 часа аудиторных занятий.
Далее студентам следует представить одно из важных понятий математики как множество. В данном разделе целесообразно уточнить это понятие и понятие подмножество. Важно, чтобы студенты освоили основные операции над множествами и их свойства, основные определения, понятия соответствия. Понимание этого раздела особенно важно для изучения специальных предметов, методологии социологических исследований при составлении выборки, определения генеральной совокупности и других аспектов.
В помощь преподавателю. Необходимо показать студентам способы обозначения множеств в математической литературе. Важно показать способы задания множеств и повторить соответствующие символы математического языка из первого раздела. Необходимо также рассмотреть основные операции над множествами, а также отношения на множестве, понятие соответствия, произведения множеств. Можно использовать учебное пособие Воронова М.В. [7] и/или другое учебное пособие для гуманитарных специальностей Дорофеевой А.В. [8]. На данный раздел целесообразно выделить 6 часов аудиторных занятий.
Следующий раздел также важен для современных социологов, он связан с некоторыми элементами дискретной математики. В первую очередь следует включить математическую логику, включающую исчисления высказываний и исчисление предикатов. Данный раздел также содержит теорию графов, которая важна для дальнейшей профессиональной деятельности. Эта теория лежит в основе группового анализа, группового взаимодействия и других элементов, с которыми сталкиваются социологи в своей профессиональной деятельности. Кроме того, необходимо рассмотреть элементы комбинаторики, которая связана с теорией вероятности и математической статистикой.
В помощь преподавателю. Важно отметить, что математическая логика важна не только в профессиональной деятельности социологов. Современные западные компании при приеме на работу специалистов часто предлагают пройти тесты, вербальные и математические, пройти которые без понимания математической логики практически не возможно. На данный раздел отводится 8 часов аудиторных занятий. Рекомендуемая литература та же.
В следующем разделе важно уделить внимание теме функции, которая является одной из тем математического анализа. Необходимо рассмотреть основное определение функции, способы ее задания, ее свойства, рассмотреть элементарные функции.
В помощь преподавателю. Кроме основных понятий и способов задания функций целесообразно рассмотреть способы использования этого понятия в социально-экономической сфере. Примером тому может быть учебное пособие Ахтямова А.М. [9] На этот раздел выделяется 8 часов аудиторных занятий.
В заключительном разделе следует рассмотреть понятие последовательности, ее отличие от функции, предел функции и предел последовательности, бесконечно малые и бесконечно большие величины.
В помощь преподавателю. Помимо этих вопросов следует рассмотреть пределы в социально-экономической сферы. Рекомендованная литература та же.
Общие рекомендации. В результате освоения дисциплины студенты должны освоить основные элементы математического языка, математические символы и знаки. Важным понятием является теория множеств и операций с ними. Элементы дискретной математики, элементы математической логики, теории графов и комбинаторики также должны быть освоены. Кроме того, важными элементами математического анализа, которые необходимо рассмотреть являются понятия функции, последовательности и их пределов.
Преподавателю целесообразно изучить некоторые соответствующие разделы из англоязычных пособий и книг по математике для специалистов социальной сферы, к которым можно отнести книгу Джефа Гилла [10] и С. Танна [11].
Математический анализ ограничивается понятиями функции, пределом, последовательностью и ее пределом. Понятия производной, интеграла, дифференциальных уравнений следует рассматривать, изучая другие дисциплины, например, математическое моделирование социальных процессов.
Теория вероятностей и математическая статистика (72 часа, 2 з.е. аудиторных занятий)
Данная дисциплина условно объединена в одну и состоит из двух частей: первая – теория вероятностей и вторая – математическая статистика. Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика в общем рассчитана на 2 семестра (2-й и 3-й соответственно).
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (36 часов аудиторных занятий)
Во втором семестре студенты изучают теорию вероятностей. Целесообразно начинать эту дисциплину с раздела, посвященного основным понятиям, таким как случайные события и вероятность.
Рекомендации преподавателю. Дисциплину целесообразно начинать с общих моментов введения, с основных понятий, случайные события, вероятность и в каких единицах она измеряется. Можно дать англоязычные термины, например, probability, probability distributions for discrete and continuous variables, normal probability distribution. и изучить соответствующие разделы в иностранной литературе, например книга А. Агрести [12] или книга Нейла A. Вейса [13]. В этой литературе хорошо представлены теоретические аспекты, а также примеры и задания для закрепления материала. Количество аудиторных часов, отведенное на данный раздел, составляет 4 часа.
В следующем разделе следует рассмотреть основные теоремы теории вероятностей, теорему умножения вероятностей, сложения вероятностей, вероятность суммы совместных событий, понятие и формулу полной вероятности.
Рекомендации преподавателю. Можно использовать литературу, указанную для предыдущего раздела, а также учебное пособие Дорофеевой А.В. [8]. Отведенное время на изучения этого раздела может составлять 8 часов аудиторных занятий.
Далее в порядке повторения следует вспомнить некоторые элементы комбинаторики, сочетания, перестановки, совмещения.
Рекомендации преподавателю в данном разделе может быть большая ориентация на решение задач для понимания. Объем нагрузки для данной темы составляет 8 часов.
В следующем разделе идут основные важные понятия, такие как законы распределения случайных величин, характеристики случайных величин, формулу Бернули, понятия математического ожидания случайной величины, дисперсия и ее свойства.
Рекомендации преподавателю. Следует сделать акцент на понимание терминов нормальное распределение и равномерное распределение. В книгах А. Агреси и Н. Вейса дается глава, посвященная этим вопросам с примерами и заданиями. На изучения этого раздела целесообразно отвести больше времени, чем на другие – 12 часов аудиторных занятий, так как это является ключевым разделов изучаемой дисциплины.
И в заключение можно рассмотреть предельные теоремы теории вероятностей, закон больших чисел, центральную предельную теорему и неравенство Чебышева. На это можно отвести оставшиеся 4 часа аудиторных занятий.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (36 часов аудиторных занятий)
В третьем семестре читается курс математической статистики, который включает в себя 5 разделов.
В первый раздел мы включаем основные понятия математической статистики и ее методологические основы. Рассматриваются объект и предмет математической статистики, понятия статистической величины, понятие генеральной и выборочной совокупности, принципы использования математики в социологии и основные задачи математической статистики.
Рекомендации преподавателю. Данный раздел является вводной темой к дисциплине. Целесообразно в него включить основные понятия, используемые в англоязычной литературе, чтобы студенты либо ознакомились с ними, либо сами сделали перевод на русский. Это будет неким ориентиром для дальнейшего изучения предмета.
Основные понятия: Sampling and measurement; Descriptive statistics; Descriptive data with tables and graphs; Descriptive variability of the data; Estimation; Points and interval estimation; Hypothesis testing; Error and power; Analysis of variance; F distribution; Comparison of two groups; Comparing means with dependent samples; Chi-Squared test; Linear relationships; Analysis of variance (ANOVA); Multiple comparisons of means; Liner correlation and regression; Standard error; The Spearman rs correlation coefficient
Основная литература, используемая при подготовке данного раздела может включать учебное пособие российских авторов, например Дорофеевой А.В., а также зарубежных авторов, чьи работы указаны в курсе теории вероятностей, а также фундаментальная работа Аллана Блюмана [14], содержащая примеры и задания по всем разделам, и работу Джозефа Хеали [15].
На данный раздел отводится 6 аудиторных часов.
В следующем разделе включаются понятия стандартизации случайной величины и оценки параметров. Сюда включены вопросы способов и целей стандартизации, элементы теории измерения общие представления о социологических шкалах: номинальной, порядковой, интервальной. Также стоит повторить понятия нормального распределения, дисперсии, понятия множества и выборки.
Рекомендации преподавателю. В результате освоения данного раздела у студентов должно быть представление о нормальном распределении и наиболее распространенных законах распределения вероятностей. Рекомендуемая литература включает учебное пособие Воронова М.В. Мещеряковой Г.П., а также пособие Толстовой Ю.Н. [3] и задачник [7], а также книги зарубежных авторов Перри Хинтона [16], Джозефа Хеали [15] и ранее упомянутого Аллана Блюмана [14]. Студенты должны иметь представление о понятии Хи-квадрат [17], распределении Стьюдента [18], Фишера [19]. На данный раздел отводится 10 часов аудиторных занятий.
Изучение причинно-следственных отношений занимает ключевую позицию в изучении данной дисциплины и дальнейшей деятельности по изучению социально значимых явлений. Важно отметить методы изучения причинно-следственных отношений, корреляционные отношения, линейные и нелинейные связи, области применения коэффициента корреляции и регрессии, их значения. На данных раздел следует выделить 12 часов аудиторных занятий.
Проверка статистических гипотез занимает следующий раздел дисциплины. Здесь следует рассмотреть понятия статистической гипотезы, наличие связи по критерию Хи-квадрат, проверка статистической гипотезы.
Рекомендации преподавателю. Данная тема хорошо представлена в учебном пособии Толстовой Ю.Н. с соответствующими примерами и задачами. На изучение этой темы отводится 6 часа.
Рекомендации преподавателю. В качестве заключительного раздела в порядке ознакомления студентам можно дать общие представления о дисперсионном анализе, факторном анализе, моделях однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа. Можно выделить оставшиеся 2 часа аудиторных занятий.
Вместо заключения
Современные требования к социологическим исследованиям предполагает работу с большими объемами эмпирических данных и очевидна необходимость их обработки с помощью современных программ. Для этого крайне важно освоить те разделы, обозначенные в нашем исследовании. Кроме того, важно повышение интереса и мотивации самих студентов к изучению обозначенных разделов и активация их творческой активности по ходу изучения математических дисциплин. Все это будет возможным, если структуру математических дисциплин будет проектироваться и реализовываться в сочетании с усилением их профессиональной направленности.
Для социологов освоение математических дисциплин и применение современных достижений в области исследования математических методов применительно к изучению социальной реальности должно способствовать формированию профессиональной компетентности, лучше видеть связи между дисциплинами, показывающие необходимость развития критического мышления. Важно уметь также представлять формулировку вопросов на языке таких узкоспециализированных специалистов, например программистов, в целях осуществления интерпретации полученных результатов, а также необходимые корректировки построенных математических моделей в русле социальных наук. Это важная составляющая методической составляющей будущего специалиста-социолога.
Библиографический список
- Аникина Н.К., Вострикова Н.А. // О подходе к преподаванию математики на гуманитарных специальностях// Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования», 2007, №1. С. 38-45
- Жолков С.Ю. Математика в гуманитарных образовательных программах.// Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже столетий». Россия. Дубна, сентябрь, 2000.
- Толстова Ю.Н. Преподавание математики студентам – социологам: проблемы и подходы к ее решению // Социологические исследования. 2002. № 2. С. 111-120.
- Макаревич Т.А. Нужна ли социологу математика? Военная академия Республики Беларусь, Минск, 2008. Электронный ресурс. URL: http://elib.bsu.by/bitstream (Дата обращения: 12.12.2017).
- Соловьева А.А. Приемы поддержания внимания студентов гуманитарных специальностей при обучении математике //Ярославский педагогический вестник. – 2006. № 2 (47). С.34-37
- Воронов М.В., Захаров В.К. Основные математические понятия. Учебное пособие. Псков, 2008. – 108 с.
- Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Математика для студентов гуманитарных факультетов. Высшее образование. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. — 384 с.
- Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности. Учеб. Пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2003. – 384 с.
- Ахтямов А.Н. Математика для социологов и экономистов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 464 с.
- Jeff Gill. Essential Mathematics for Political and Social Research. University of California, Davis. Cambridge University Press. 2006. – 476 p.
- Tan S.T. Finite Mathematics for the managerial, life, and social science. Brooks/ Cole, 2007. – 448 p.
- Agresti Alan. Statistical methods for the social science/ Alan Agresti, Barbara Finlay. – 4th ed. Apper Saddle River, New Jersey, 2009.
- Neil A. Weiss. Elementary Statistics. 8th Edition. Addison-Wesley, 2012. – 912 p.
- Bluman, Allan G. Elementary statistics: a step by step approach / Allan Bluman. – 8th ed. 2012. – 816 p.
- Joseph F. Healey. Statistics: a tool for social research. 9th ed.2010. – 560 p.
- Perry R. Hinton. Statistics Explained. 2th ed. Routledge, New York, 2004. – 400 p.
- Грес П.В. Математика для гуманитариев. Университетская книга, Логос, 2007. – 160 с.
- Michael D. Resnik. Mathematics as Science of Patterns. Clarendon Press, Oxford. 1997. – 304 p.
- O’Toole A.L. Elementary Practical Statistics. The Macmillan Company, Pearson Prentice Hall, New Jersey. 1997. – 416 p.